应用统计学电子教案49-50

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1、教学课题6.1引言施教时间2011.6.91・2节教学目的及1.理解并掌握回归的概念；要求2.理解回归分析和相关分析的区别。教学重、难重难点：回归概念的理解教学过程回归分析(regressionanalysis)是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。运用十分广泛，回归分析按照涉及的自变量的多少，可分为一元回归分析和多元回归分析；按照自变量和因变量Z间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。如果在回归分析屮，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线

2、性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量Z间是线性关系，则称为多元线性回归分析。现实数据常常不能完全符合上述假定。因此，统计学家研究出许多的回归模型來解决线性回归模型假定过程的约束。研究一个或多个随机变量Yl,Y2,…，Yi与另一些变量XI、X2,…，XkZ间的关系的统计方法。又称多重回归分析。通常称Yl,Y2,…，Yi为因变量，XI、X2,…，Xk为自变量。回归分析是一类数学模型，特别当因变量和自变量为线性关系时，它是一种特殊的线性模型。最简单的情形是一个自变量和一个因变量，且它们大体上有线性

3、关系，这叫一元线性回归，即模型为Y=a+bX+£,这里X是自变量，Y是因变量，£是随机误差，通常假定随机误差的均值为0,方差为。J(。辽大于0)。2与X的值无关。若进一步假定随机误差遵从正态分布，就叫做正态线性模型。一般的情形,差有k个自变量和一个因变量，因变量的值可以分解为两部分：一部分是由自变量的影响，即表示为自变量的函数，其屮函数形式已知，但含一些未知参数；另一部分是由于其他未被考虑的因素和随机性的影响，即随机误差。当函数形式为未知参数的线性函数时，称线性回归分析模型；当函数形式为未知参数的非线性函数时，称为非线性回归

4、分析模型。当自变量的个数大于1吋称为多元回归，当因变量个数大于1吋称为多重冋归。冋归分析的主要内容为：①从一组数据出发确定某些变量之间的定量关系式，即建立数学模型并估计其中的未知参数。估计参数的常用方法是最小二乘法。②对这些关系式的可信程度进行检验。③在许多自变量共同影响着一个因变量的关系中，判断哪个（或哪些）自变量的影响是显著的，哪些自变量的影响是不显著的，将影响显著的自变量选入模型中，而剔除影响不显著的变量，通常用逐步冋归、向前冋归和向后冋归等方法。④利用所求的关系式对某一生产过程进行预测或控制。冋归分析的应用是非常广泛

5、的，统计软件包使各种冋归方法计算十分方便。相关分析研究的是现象之间是否相关、相关的方向和密切程度，一般不区别自变量或因变量。而冋归分析则要分析现象之间相关的具体形式，确定其因果关系，并用数学模型来表现其具体关系。比如说，从相关分析中我们可以得知“质量”和“用户满意度”变量密切相关，但是这两个变量之间到底是哪个变量受哪个变量的影响，影响程度如何，则需要通过回归分析方法来确定。一般来说，回归分析是通过规定因变量和自变量来确定变量之间的因果关系，建立冋归模型，并根据实测数据来求解模型的各个参数，然后评价冋归模型是否能够很好的拟合实

6、测数据；如果能够很好的拟合，则可以根据自变量作进一步预测。例如，如果要研究质量和用户满意度之间的因果关系，从实践意义上讲，产品质量会影响用户的满意情况，因此设用户满意度为因变量，记为Y；质量为自变量，记为Xo建立下面的线性关系：Y二A+BX+§式中：A和B为待定参数，A为冋归直线的截距；B为冋归直线的斜率，表示X变化一个单位时，Y的平均变化情况；§为依赖于用户满意度的随机误差项。板书设计：回归概念相关分析冋归分析冋归模型种类教后记：回归分析是本章的重点内容，在讲解中，部分同学对于回归的概念理解不是很透，在今后的教学中应再着重

7、强调一下。