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时间：2019-09-05
《概率论与随机过程-方差》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、随机变量的数字特征方差（Variance）主讲人：胡涛本课内容1.方差的概念2.方差计算常用公式3.方差的性质甲、乙两名射箭运动员在某次测试中各射箭100次，两人的测试成绩如下表：甲的成绩环数10987频数25252525乙的成绩环数10987频数30202030引入由随即变量的均值定义得：甲的均值：E(甲)=甲的命中环乙的命中环由图易得，甲射手技高一筹；乙的均值：E(乙)=为此需要引入另外一个数字特征，用它可以去表示随机变量取值与数学期望的偏离程度。这就是方差（Variance）；记作D(X)1.离散型
2、随机变量的方差：若X为离散型随机变量，其分布律为则D(X)=2.连续型随机变量的方差：D(X)=E([X-E(X)]²)=E(X²-2XE(X)+[E(X)]²)=E(X²)-E(2XE(X))+E([E(X)]²)=E(X²)-2E(X)E(X)+[E(X)]²=E(X²)-[E(X)]²方差计算常用公式方差的性质1.D(C)=02.D(CX+b)=C2D(X)当X,Y为两个相互独立的随机变量3.D(X±Y)=D(X)+D(Y)D(X±Y)=例：设某台设备由三个元件组成，在设备运转中各个元件需要调整的概
3、率分别为0.1,0.2,0.3.假设各个元件是否需要调整相互独立。以X表示同时需要调整的元件数，求X的数学期望和方差。解：三个元件相互独立。令：则：.且，，分别服从参数为0.1,0.2,0.3的（0-1）分布.由数学期望的性质得：谢谢！制作：贝尔学院理工科强化4班概率论第三小组老师：叶军时间：2014.11.24
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