概率论与数理统计1.4条件概率与乘法公式

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1、条件概率与乘法公式1.4设Ａ、B是随机试验E的两个随机事件，且P(A)>0,则称为已知事件A发生条件下，事件B发生的条件概率。条件概率1）利用条件概率公式计算条件概率；2）样本空间缩减法计算条件概率。注：条件概率是概率，具有概率的一切性质。例1.某消费公司一直为某种肥皂产品做电视广告，并对该产品进行了调查。设事件A表示“某人买了该产品”B表示“某人看过该广告”C表示“某人既买了该产品又看过该广告”P(A

2、B)=P(AB)/P(B)=P(C)/P(B)=0.12/0.4=0.3>P(A)若P(A)=0.2,P(B)=0.4,P(C)=0.12,则某人看过广告会使他购买该产品的概

3、率增加吗？例2.已知某品牌的小轿车行驶到40000km还能正常行驶的概率是0.95，行驶到60000km还能正常行驶的概率是0.8，问：已经行驶了40000km的该品牌小轿车还能继续行驶到60000km的概率是多少？A:小轿车行驶到40000km还能正常行驶B:小轿车行驶到60000km还能正常行驶例3.箱中有5个红球和3个白球,现不放回地取出2个球,假设每次抽取时,箱中各球被取出是等可能的,问:在第一次取出红球的条件下,第二次仍取出红球的概率为多少？解：Ai:第i次取出红球i=1,2袋中有1个红球，2个黑球与3个白球，现有放回地从袋中取两次，每次取一球，以X、Y、Z分别表示

4、两次取得的红球、黑球与白球的个数。补乘法公式设A，B为任意事件，P(AB)=P(A)P(B

5、A)P(AB)=P(B)P(A

6、B)推广到n个事件的情况例4.有10个男生、5个女生来到某企业参加应聘，工作人员从中不重复地任选三个同学参加面试，问第三次才选到女生的概率。。Ai:第i个选到的是男生i=1,2,3例5.设10件产品中有4件不合格品，现从中连续抽取两次，每次1件，问第二次取得合格品的概率为多少？Ai:第i次抽得合格品i=1,2若第一次取后放回若第一次取后不放回全概率公式全概率公式设A1,A2,…,An是一个完备事件组，,则对于事件B,有例6.某人准备报名驾校学车，他选甲、

7、乙、丙三所驾校的概率分别为0.5、0.3、0.2，已知甲、乙、丙三所驾校的学生能顺利通过驾考的概率分别为0.7、0.9、0.75，(1)求此人顺利通过驾考的概率。(2)如果顺利通过驾考，求此人是报名乙这所驾校的概率。贝叶斯公式设A1,A2,…,An是一个完备事件组,则在B已经发生的条件下,Ai的条件概率为例7.甲胎蛋白试验法是早期发现肝癌的一种有效手段。据统计，肝癌患者甲胎蛋白试验呈阳性反应的概率为95%，非肝癌患者甲胎蛋白试验呈阳性反应的概率为4%。已知某地人群中肝癌患者占0.4%，现在此地有一人用甲胎蛋白试验法进行检查，结果显示阳性，问这人确定是肝癌患者的概率是多少？补某

8、发送站发送“.”和“-”两种信号，由于传送过程会受到干扰。发送的是“.”时被接收站误为收到“-”的概率为0.02，而发送的是“-”时被接收站误为收到“.”的概率为0.01.并且已知信号“.”发送的频率是“-”发送的频率的2倍。试求如果接收站收到的信号是“.”，发送站发送的信号是“-”的概率是多少？补盒中有12个乒乓球，9新3旧，第一次比赛从中任取3个，用完后放回，第二次比赛再从中任取3个，求在已知第二次比赛所取3个球都是新球条件下，第一次比赛所取3个球全部都是新球的概率。补全概率公式是求第二阶段某一结果的概率；注意要点贝叶斯公式是已知第二阶段某一结果出现的情况下，求第一阶段某

9、一结果的概率；关键之一在于寻找完备事件组；关键之二在于识别出试验的两个阶段。