（B层次）《高等数学》教学大纲

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1、（B层次）《高等数学》教学大纲一、课程说明课程总学时：165；周学时：5,5；学分：9：开课学期：1,21、课程性质：《高等数学》是电子商务、国际经济与贸易、信息管理与信息系统、教育技术学和科学教育等专业的一门重要的专业主干课程，是后继若业课程的基础，学习此课程也是培养学生各种能力的必要途径。课程教学目的与要求：开设本课程的目的是使学生系统地获得微积分、空间解析儿何以及常微分方程的基本知识、掌握常用的运算方法。培养学生用极限的方法、分析的方法、矢最的方法解决问题的能力。培养学生具冇一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想彖能力以及综合分析、解决

2、问题的能力。并打下较高的理论水平的基础，使学生具备再学习的能力。3、内容与学时安排：笫一章函数、极限与连续18课时第一章导数与微分12课时第三章中值处理与导数应用14课时第四章不定积分16课时笫五章定积分12课时第六章定积分的应用12课时第七章空间解析儿何18课时第八章多元函数微分及其应用14课时第九章重积分10课时第十章曲线与曲而积分12课时第^一章无穷级数12课时第十二章常微分方程15课时4、教材与参考书：教材：同济大学，《高等数学》（第五版），高等教育出版社，2004年。吴传生主编，《经济数学一微积分》,高等教育出版社，2003年6月第一

3、•版（2005年重印）。教参：（1）同济大学，《高等数学》（第四版），高等教育出版社，2002年。（2）樊映川等，《高等数学》，高等教育出版社，1978年。（3）四川人学数学系，《高等数学》，高等教育出版社，2002年。（4）自编教学辅导材料：《高等数学学习指导》和《高等数学综合试题库》及《高等数学综合试题答案》以及《高等数学考研辅导材料》（见湖师院理学院精品课程网）。5、课程教学重点与难点：重点：基本概念，基本理论、基本方法难点：极限概念、命题的证明、分析思考问题的方法6、课程教学方法与要求本课程以课堂讲授为主，答疑为辅，学生必须完成一定的作

4、业量。对适合的内容以多媒体课件辅助教学。7、课程考核方法与要求木课程考核以笔试为主，主要考核学生对基础理论、基木概念的掌握程度、学生逻辑推理能力和计算能力以及综合解决问题的能力。平时成绩占30%,期末成绩占70%。二、教学内容纲要第一章函数、极限与连续（一）教学目的极限方法是髙等数学的基木方法。通过木章教学使学生掌握极限的概念以及运算。培养学生用极限观点与方法分析问题的能力。（二）教学重点极限概念、极限运算。（三）主要内容1.函数；2.极限的概念；3.极限运算；4.极限存在准则，两个重耍极限；5.无穷小量比较；6.函数的连续性。（四）基木要求1

5、.学握函数、反函数以及复合函数概念，学握函数的儿何性质。2.掌握极限的概念,理解极限的“”和“””定义;了解使用“"和语言进行简单的证明。3.能熟练地运用极限运算法则，极限存在准则，两个重耍极限进行求极限的运算；4.掌握无穷小量，无穷大量的概念，准确地进行无穷小量的比较，熟练地利用无穷小量性质简化极限的计算；5.学握函数的连续性的概念，会求函数的间断点并判断其类型。学握闭区间上连续函数的性质。第二章导数与微分（一）教学目的通过木章学习，在理解，学握导数概念的基础上，培养学生的判断和推理的能力，以及简单的应川能力。（二）教学重点导数概念、导数运算

6、及应用。（三）主要内容1.导数的概念；2.函数的微分法;3.高阶导数；4.隐函数及山参数方程所确定的函数的导数；5.微分运算及其微分在近似计算中的应用。（四）基本要求1•理解，掌握导数概念，掌握求导法则与技巧。熟练掌握复合函数，隐函数，参数式函数的求导运算；2.理解微分概念并寧握在近似计算中应用；3.学握高阶导数的概念并会求简单的高阶导数。第三章中值定理与导数的应用（一）教学目的掌握微分学的主要定理——微分中值定理。培养应用能力。（二）教学重点罗必塔法则的应川。（三）主要内容1.中值定理；2.罗必塔定理；3.函数的増减性与极值；4.函数的绘人值

7、与绘小值；5.曲线的凹向及拐点，函数作图。（四）基本耍求1.学握罗尔中值定理和拉格朗日中值定理及其证明，了解柯西中值定理，会运用拉格朗日中值定理进行简单的证明；2.能熟练应用罗必塔法则求不定式的极限；3.拿握函数的极值，凸性等概念，熟练使川导数这-工具来判别*1数的性态以及求极值和最值，解决简单的最值实际应川问题；4.了解函数作图;5.能利用导数，以及微分中值定理证明一些不等式；6.了解导数在经济工作及有关方面中的应用。第四章不定积分（一）教学目的掌握不定积分的概念、性质与计算技能，为下一章定积分的学习打基础。（二）教学重点不定积分的计算。（三

8、）主要内容1.不定积分的概念与性质；2.换元积分法；3.分部积分法；4.儿种特殊类型函数的枳分；5.积分表的使用。（四）基本耍求1.学握原函数与不定积