《高等数学b》教学大纲

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1、--WORD格式--可编辑--《高等数学B》教学大纲课程名称:高等数学B（AdvancedMathematicsB）课程编码：071024学分：8总学时：128学时适用专业：地化、计科、生工、应心、食安等先修课程：中学数学执笔人：胡春华审订人：王文珍一、课程的性质、目的与任务“高等数学”是理工科本科学生的一门必修的重要基础理论课。通过本课程的学习，要使学生获得：1、函数与极限；2、一元函数微积分学；3、微分方程；4、向量代数与空间解析几何；5、多元函数微积分学；6、无穷级数(包括傅立叶级数)等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必

2、要的数学基础。在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。二、教学基本要求教学要求中，教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述，要求较低的内容用“了解”、“会”、“知道”等词表述。未给出学时分配的章节是书中带﹡号的内容。三、教学内容与学时分配第一章函数、极限与连续16学时§1.1函数2学时§1.2数列的极限2学时§1.3函数的极限2学时§1.4极限的运算法则2学时§1.5极限存在准则与重要极限3学时§1.6无穷小的比较1学时§

3、1.7函数的连续性2学时§1.8闭区间上连续函数的性质2学时----WORD格式--可编辑--本章要求:1.理解函数的概念及函数的几种特性。2.理解复合函数和反函数的概念。3.熟悉基本初等函数的性质及其图形。4.会建立实际问题中变量之间的函数关系。5.了解极限的概念，掌握极限运算法则。6.理解极限存在的夹逼准则、单调有界准则，掌握两个重要极限及其应用。7.理解无穷小、无穷大的概念，掌握利用等价无穷小求极限的方法。8.理解函数连续及间断的概念，并会判别间断点的类型。9.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理、最值定理),并会应用。本章难点:极限概念、连续概念

4、。第二章导数与微分10学时§2.1导数的概念2学时§2.2求导法则4学时§2.3隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率2学时§2.4微分及其应用2学时本章要求:1．理解导数和微分的概念，掌握函数的可导性、可微性与连续性之间的关系。理解导数的几何意义。2.熟练掌握导数的四则运算法则、复合函数的求导法则以及基本初等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。3.了解高阶导数的概念。4.掌握初等函数一阶、二阶导数的求法及几个常见函数的高阶求导。5.会求由隐函数和参数方程所确定的函数的一阶导数。会求反函数的导数。本章难点:导数概念，复合函数求导法。第三章微

5、分中值定理与导数的应用14学时§3.1微分中值定理5学时§3.2导数的应用5学时§3.3曲线的凹凸性与函数图形的描绘1学时§3.4曲率2学时----WORD格式--可编辑--§3.5方程的近似解1学时本章要求:1．理解罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理，并掌握其应用。2．掌握洛必达法则求不定式的极限。3．理解函数的极值，熟练掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。4．会用导数判断函数图形的凹凸性，会求曲线的拐点，会描绘函数的图形。5.了解弧微分的概念。了解曲率和曲率半径的概念并会计算。6.知道求方程近似解的二分法和切线法。本

6、章难点:极值的判定，曲率概念。第四章不定积分10学时§4.1不定积分的概念与性质3学时§4.2换元积分法5学时§4.3分部积分法2学时本章要求:1.理解原函数与不定积分的概念及性质。2.熟练掌握不定积分的基本公式、换元法和分部积分法。本章难点:换元法、分部积分法。第五章定积分及其应用14学时§5.1定积分的概念与性质2学时§5.2微积分基本公式4学时§5.3定积分的换元法与分部积分法4学时§5.4广义积分1学时§5.5定积分在几何问题中的应用举例2学时§5.6定积分在物理学中的应用举例1学时本章要求:1.理解定积分的概念及性质，知道函数可积的充分条件。2.理解积分上限函数

7、及其求导，熟练掌握牛顿-莱布尼茨公式。----WORD格式--可编辑--3.熟练掌握定积分的换元法和分部积分法。4.了解广义积分的概念及广义积分的计算。5.了解元素法及其在几何、物理问题中的应用。本章难点:定积分的概念，积分上限函数，元素法的应用。第六章常微分方程10学时§6.1微分方程的基本概念1学时§6.2可分离变量的微分方程与齐次方程2学时§6.3一阶线性微分方程1学时§6.4可降阶的高阶微分方程1学时§6.5二阶线性微分方程1学时§6.6二阶常系数线性微分方程4学时本章要求:1.了解微分方程及其阶、解、通解、特解和初始