高等数学a,b教学大纲设计

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1、实用标准文案《高等数学A、B》教学大纲英文课程名称：HigherMathematics课程代码：课程类别：专业基础课学时：84+86；84+72学分：5.0+5.5；5.0+4.0开课学期：第一、第二学期适用专业：理工科（非数学类）专业本科学生考核方式：笔试先修课程：初等数学开课单位：数学科学学院一、课程简介高等数学是高等院校理工科类开设的一门公共专业基础必修课。主要内容包括函数、极限与连续、导数、微分、微分中值定理及导数的应用、不定积分、定积分及其应用、空间解析几何与向量代数、多元函数的微分法及

2、应用、二重积分与三重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数及微分方程等，是后续数学课程和专业课程的重要基础。二、教学基本要求与内容安排（一）教学目与要求通过本课程的教学，使学生获得一元微积分学、多元微积分学、空间解析几何与向量代数、无穷级数、常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，具备应用高等数学的思想方法处理相应专业问题的能力，并具有一定的分析问题和解决问题的能力，为学习后继课程和进一步学习其它课程奠定必要的数学基础。第一章函数与极限1.了解邻域的概念，巩固对函数概念的理解和函数性质的了

3、解。2.理解复合函数的概念，了解反函数及初等函数的概念。3.会建立简单实际问题中的函数关系式。精彩文档实用标准文案4.理解极限的描述性概念及其意义、函数左右极限的概念及其关系。5.掌握极限的运算法则，了解极限的性质，会用变量代换求简单复合函数的极限。6.了解极限存在的两个准则，会用两个重要极限求极限。7.了解无穷小、无穷大、高阶无穷小和等价无穷小的概念，会用等价无穷小求极限。8.理解函数连续的概念；了解函数间断点的概念，会判别间断点的类型。9.了解初等函数的连续性，并会用初等函数的连续性求极限。1

4、0.了解闭区间上连续函数的介值定理与最值定理，并会应用这些性质。11.会利用极限知识解决一些实际应用问题。第二章一元函数微分学1.理解导数的概念及其几何意义、物理意义，了解函数的可导性与连续性之间的关系。2.了解导数作为函数变化率的实际意义，会用导数表达科学技术中一些量的变化率。3.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。会求的复合函数导数4.会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶导数以及这两类函数中比较简单的二阶导数，会解一些简单实际问题中的相关变化率问题。5.

5、了解高阶导数的概念，掌握简单函数一阶、二阶导数的求法。6.了解微分的概念，了解微分概念中所包含的局部线性化思想，了解微分的有理运算法则和一阶微分形式不变性，会求函数的微分。7.了解并会用罗尔定理和拉格朗日定理。8.会用洛必达法则求不定式的极限。9.掌握用导数判断函数的单调性、函数图形的凹凸性，会求拐点。10.理解函数的极值概念，掌握用导数求极值的方法。会求解较简单的最大值与最小值的应用问题。11.了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。第三章一元函数积分学精彩文档实用标准文案1.理解原函数

6、与不定积分的概念，掌握不定积分的基本公式以及求不定积分的换元法与分部积分法，并会求不定积分（淡化特殊积分技巧的训练，对于求有理函数积分的一般方法不作要求，对于一些简单有理函数、三角有理函数和无理函数的积分可作为两类积分法的例题作适当训练）。2.理解定积分的概念和几何意义，了解定积分的性质和积分中值定理。理解变上限的积分作为其上限的函数，会求其导定理，掌握牛顿－莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式。3.掌握求定积分的换元法与分部积分法，并会运用这些方法计算定积分。4.掌握科学技术问题中建立定

7、积分表达式的元素法（微元法），会建立某些简单几何量和物理量的积分表达式。5.了解两类反常积分及其收敛性的概念，会计算反常积分。6.了解定积分的近似计算法（梯形法和抛物线法）的思想。第四章常微分方程1.了解微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念。2.掌握变量可分离的方程及一阶线性微分方程的解法。3.会解齐次方程，并从中领会用变量代换求解微分方程的的思想。4.会用降阶法求下列三种类型的高阶方程：，。5.理解二阶线性微分方程解的结构。6.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，了解高阶常系数齐次线性微分

8、方程的解法。7.会求自由项形如，的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解，其中为实系数次多项式，为实数。8.会通过建立微分方程模型，解决一些简单的实际问题。第五章向量代数与空间解析几何1.加深对向量概念的理解，巩固向量的线性运算及数量积运算。2.理解方向余弦与投影的概念。3.掌握向量的向量积几何与坐标运算。4.会求平面方程及平面与平面的夹角。精彩文档实用标准文案5.会求空间直线方程及直线与直线、直线与平面的夹角，会求点到直线、点到平面的距离。并会利用它们的关系解决有关问题。6.了解曲面