高等数学b课程教学大纲

《高等数学b课程教学大纲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、《高等数学B》课程教学大纲英文名称：HigherMathematics(B)课程编号：适用专业：工科类（专科）总学时数：128学分：一、课程的性质、目的与任务《高等数学B》是高等工业专科学校学生的一门重要基础课。它是为培养适应现代化建设需要的大专应用型工程技术人才服务的。通过本课程的学习，使学生获得微积分(包括向量代数、空间解析几何、常微分方程)、线性代数的基本知识，掌握微积分、线性代数的基本方法，培养学生的基本运算能力，同时培养学生的抽象思维、逻辑思维、几何直观和空间想象能力。通过开展数学实验和数学建模的初步训练，增强学生利用现代化计算工具解决实际问题的能力。二、课程教学内容及要求

2、课程的教学要求层次：教学要求由低到高分为三个层次，有关定义、定理、性质、特征等为“知道、了解、理解、深刻理解”；有关计算、解法、公式、法则等为“会、掌握、熟练掌握、灵活应用”。I微积分（108学时）第一章函数（2学时）1、教学内容函数、初等函数、数学模型方法、2、重点、难点重点：函数概念。难点：复合函数3、教学基本要求（1）理解函数的概念及函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。（2）理解复合函数和反函数的概念。（3）熟悉基本初等函数的性质及其图形。（4）会建立简单实际问题中的函数关系式。第三章极限与连续（8学时）1、教学内容极限的定义、极限的运算、函数的连续性2、重点、难点重点：极限概

3、念与计算、连续概念。难点：极限的定义、函数的连续性3、教学基本要求（1）理解极限的概念(对极限的-N、-定义只介绍，对于给出求N或不作要求)，掌握极限四则运算法则。（2）了解极限存在的夹逼准则，了解单调有界准则，熟练掌握两个重要极限求极限。（3）了解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念。会用等价无穷小求极限。（4）理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。（5）了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理和最大、最小值定理)。第四章导数与微分(8学时)1、教学内容导数的概念、求导法则、微分及其在近似计算中的应用2、重点、难点重点：导数的

4、概念、函数求导与求微难点：复合函数求导、求微分，隐函数求导。3、教学基本要求（1）深刻理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。会用导数描述一些物理量。（2）灵活应用导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。（3）了解高阶导数的概念。（4）熟练掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。（5）掌握隐函数和参数式所确定的函数的一阶导数，会求隐函数和参数式所确定的函数的二阶导数。会求反函数的导数。第五章一元函数微分学的应用（16学时）1、教学内容柯西(Cauchy)中值定理、洛必达(L’Hospita

5、l)法则、拉格朗日(Lagrange)中值定理、函数的单调性、极值、函数图形的凹凸性、拐点、最大值和最小值、函数的图形描绘2.重点、难点重点：拉格朗日(Lagrange)中值定理，函数单调性判别、极值与最值求法、洛必达法则难点：拉格朗日(Lagrange)中值定理，求极值，函数图形描绘。3、教学基本要求（1）理解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)定理。（2）掌握洛必达(L’Hospital)法则求不定式的极限。（3）理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。（4）会用导数判断函数

6、图形的凹凸性，会求拐点，会描绘函数的图形(包括水平和铅直渐近线)。（5）了解有向弧与弧微分的概念，了解曲率和曲率半径的概念并会计算曲率和曲率半径，了解一元函数微分学在经济上的应用。第六章不定积分(8学时)1、教学内容不定积分的概念及性质、不定积分的积分方法2、重点、难点重点：第一换元法，分部积分法难点：第一换元法，第二换元法，分部积分法3、教学基本要求（l）理解原函数、不定积分概念，（2）灵活应用积分基本公式和直接积分法，掌握第一换元法和分部积分法，会用第二换元法求简单无理函数的积分。（3）上完本章，建议对前面所学内容进行简单复习，并举行一次期中考试。第七章定积分(10学时)1、教学内

7、容定积分的概念、微积分基本公式、定积分的积分方法、广义积分。2、重点、难点重点：定积分的几何意义，变上限函数，定积分的计算。难点：变上限求导，广义积分3、教学基本要求（1）理解定积分的定义与几何意义，了解定积分的性质。（2）了解变上限定积分求导定理，了解定积分与不定积分的联系，熟练掌握牛顿一莱布尼兹公式。（3）灵活应用定积分的换元法与分部积分法。（4）了解广义积分的定义，会求简单的广义积分。第八章定积分的应用（4学时）1、教学内容定积分的几何应