《高等数学》（A层次）教学大纲

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1、《高等数学》（A层次）教学大纲一、课程说明课程总学时：216；周学时：6,3,4：学分：12；开课学期：1,2,31、课程性质：《高等数学》是物理学、计算机科学与技术、电子信息科学与技术、电子信息工程等专业的一门重要的专业主干课程，是后继专业课程的基础。计算方法、普通物理、计算机技术、软件开发等课程的学习都离不开高等数学的基础知识和思想方法。2、课程教学目的与要求：开设木课程的目的是使学生系统地获得微积分、空间解析儿何以及常微分方程的基本知识、掌握常用的运算方法。培养学生用极限的方法、分析的方法、矢量的方法解决问题的能力。培

2、养学生具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及综合分析、解决问题的能力。并打下较拓的理论水平的基础，使学生具备再学习的能力。3、内容与学时安排：第一章函数、极限与连续20课时第一章导数与微分16课时第三章中值定理与导数应用8课时第四章不定积分10课时第五章定积分10课时弟八早定积分的应用6课时第七章空间解析儿何14课时第八章多元函数微分及其应用14课时第九章重积分18课时第十章曲线与曲面积分16课时第十一章无穷级数12课时笫十二章常微分方程22课时第十三章线性代数50课时4、教材与参考书：教材：同济人学，《高等

3、数学》（第五版），高等教育出版社，2004年。四川大学数学系,《高等数学》,高等教育出版社,2002年。（物理专业用）教参：（1）复旦大学，《数学分析》，高等教育出版社，1997年。（2）美国原版教材《微积分》（第八版），机械工业出版社，2002年。（3）同济大学,《高等数学》（第五版），高等教育出版社,2004年。（物理专业）。（4）四川大学数学系，《高等数学》，高等教冇出版社，2002年。（计算机科学与技术、电子信息科学与技术、电子信息工程等专业）。（5）自编教学辅导材料：《高等数学学习指导》和《高等数学综合题库》及《高

4、等数学综合题库解答》以及《高等数学考研辅导材料》（见湖师院理学院精品课程网）。（6）陈纪修、於崇华、金路，数学分析，高等教冇出版社，2000年笫一版。（7）段炎伏、牛亚轩、刘羅，髙等数学（物理类），兰州大学出版社，1995年第1版。5、课程教学重点与难点：重点：基本概念，基本理论、基本方法、基本计算技能难点：极限概念、命题的证明、分析思考问题的方法6、课程教学方法与要求本课程以课堂讲授为主，答疑为辅，学生必须完成一定的作业量。对适合的内容以多媒体课件辅助教学。7、课程考核方法与要求木课程考核以笔试为主，主要考核学生对基础理论

5、、基木概念的掌握程度、学生逻辑推理能力和计算能力以及综合解决问题的能力。平时成绩占30%,期末成绩占70%o二、教学内容纲要第一章函数、极限与连续（-）教学目的极限方法是高等数学的基本方法。通过本章教学使学生学握极限的概念以及运算。培养学牛用极限观点与方法分析问题的能力。（二）教学重点极限概念、极限运算。（三）主要内容1.函数;2.极限的概念；3.极限运算；4.极限存在准则，两个巫要极限：5.无穷小量比较：6.函数的连续性。（四）基本要求1.学握函数、反函数以及复合函数概念，掌握函数的儿何性质。2.掌握极限的概念，基本掌握极

6、限的“£・『语言；能使用语言进行简单的证明。3.能熟练地运用极限运算法则，极限存在准则，两个重要极限进行求极限的运算；4.拿握无穷小量，无穷大量的概念，准确地进行无穷小最的比较，熟练地利用无穷小量性质简化求极限的过程；5.学握函数的连续性的概念，拿握闭区间上连续函数的性质以及间断点的分类。掌握闭区间上连续函数的性质。第二章导数与微分<-）教学目的通过本章学习，在掌握导数概念的基础上，熟练学握导数的计算，培养学生的分析和推理的能力,以及简单的应用能力。（二）教学重点导数概念、导数运算及应用。（三）主要内容1.导数的概念；2.函

7、数的微分法；3.高阶导数；4.隐函数及由参数方程所确处的函数的导数：1.微分运算及其微分在近似计算屮的应用。（四）基本要求1.理解并学握导数概念，熟练学握求导法则。熟练掌握复合函数，隐函数,参数式函数的求导运算；2.理解可微性概念和微分概念，并能运用它丁•近似计算；3.掌握高阶导数的概念并掌握求高阶导数的方法。第三章中值定理与导数的应用（一）教学目的学握微分学的主耍定理——微分中值定理，学握微分中值定理的儿类主要应用。（二）教学重点拉格朗日中值定理及其应用，罗必塔法则的应用。（三）主要内容1.中值定理；2.罗必塔定理;3.函

8、数的増减性与极值；4.函数的绘人值与绘小值；5.曲线的凹向及拐点，函数作图。（四）基本要求1.学握微分中值定理及其证明，理解其儿何意义，能运用中值定理证明一些问题；2.熟练应用罗必塔法则求不定式的极限；3.掌握函数的极值,凸性等概念并熟练使用导数这一工具,判别函数的单调性，凸性与极值,解决