2012高三数学第一次模拟试卷

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1、2011/2012学年高三第一次校内模拟考试数学试卷（理科）试卷满分：150分考试时间：120分钟一．选择题：（共12小题，每题5分，共60分）1.若集合，，则（）A.B.C.D.2.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（）A.B.C.D.3．双曲线的离心率是()323主视图侧视图俯视图323A.B.C.D.4.右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A.B.C.D.5.已知等差数列中，则等于()A.13B.12C．11D．106.已知点在第二象限，则角的终边所在的象限是()A.第一象限B.第

2、二象限C.第三象限D.第四象限7.函数在区间上的最大值是（）A.1B.C．D．高三年级数学试卷第7页共7页8.()A.B.0C．D．9.的展开式中的系数是()A.72B.84C．85D．9610.执行如边的程序框图，则输出的()A.B.C.D.11.若在上是减函数，则的取值范围是()A.B.C.D.12.若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分,则的值是()A.B.C.D.二．填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）13.已知，，则与的夹角为；14.湖面上漂着一球，湖结冰后将球取出，冰

3、面上留下了一个直径为，深为的空穴，则该球的体积为;15已知数列,,则数列的前项和_____；16．已知F是抛物线的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是.三．解答题：（共6道小题，共70分）17.在中,内角所对的边分别是，已知，，.（1）求；（2）求的面积。高三年级数学试卷第7页共7页18．（本小题满分12分）袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等。用ξ表示取出的3个小球上的最大数字，求：（1）

4、取出的3个小球上的数字互不相同的概率；（2）随机变量ξ的概率分布和数学期望；（3）计分介于20分到40分之间的概率。19．（本小题满分12分）设函数，（1）求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）设，当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围.CBADPE20.（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是正方形，侧棱平面。（1）证明：；（2）求二面角的大小。21．（本小题满分12分）如图所示，已知圆为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足轨迹为曲线E.（1）求曲线E的方程；（2）若过定

5、点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足，求的取值范围.高三年级数学试卷第7页共7页四、选考题（本题满分10分，请从所给的三道题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．）ECABD22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点（Ⅰ）证明：△ABE∽△ADC；（Ⅱ）若△ABC的面积，求的大小.23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）

6、将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）曲线与是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由．24.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知函数.（Ⅰ）时，求的值域；（Ⅱ）若的解集是全体实数，求的取值范围.高三年级数学试卷第7页共7页答案一．选择题：每题5分1-5DACBA6-10BBACD11-12DA二．填空题：每题5分，14题单位不写扣2分13．；14.；15.；16..三．解答题：17.(1)---------------------------

7、(6分)（2）--------------------(6分)18.（1）----5分；(2)------------7分19.(1)或；--------------------4分（2）；；；；-------------------------------3分------------------2分（3）令，则高三年级数学试卷第7页共7页-------3分20.（1）是AM的中垂线-----------------1分--------------2分------------------------

8、---------2分（2），----------------------------------1分（i）若斜率不存在，-----------1分（ii）若斜率存在，设为k,直线方程为，2分------------------------------------2分综上：-----------------------------1分21.（1）----------------------2分----------------------------1分（2），----