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时间:2018-09-16
《2012年高三数学高考模拟试卷》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、高考模拟试卷2一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。1.已知复数若是纯虚数,则实数的值为A.B.-3C.3D.2.设命题,则是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知函数的最小正周期是,则的值为A.1B.2C.D.44.椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,则该椭圆的离心率是A.B.C.D.5.已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1,,2,则其外接球的体积为A.B.C.D.(原创)6.计算机是将信息转换成二进制进行处理的.二进制即“逢二进一”,如表示二进制数,将它转换成十进制形式是=13,那么将二进制数转换成十进制形式是().A.B.C
2、.D.(改编)7.5个人站成一排,若甲乙两人之间恰有1人,则不同站法有A.18种B.24种C.36种D.48种(原创)8.等差数列的通项公式为其前项和为,则数列的前10项为和A.120B.70C.75D.1009.已知函数是奇函数.则函数的单调减区间是A.[-1,1]B.(1,+)C.(-,1)D.(-(2008北京卷,文17改编)二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)10.某学校共有师生2400人,现用分层抽样的方法,从师生中抽取一个容量为160的样本,已知从学生中抽取人数为150人,那么该校的教师人数是。(文科)11.计算=(理科)13.与圆=2相切,且在两坐标轴上截距相等的直
3、线共有_______条。14.已知函数:,其中:,记函数满足条件:的事件为A,则事件A发生的概率为________.15.=16.如图,将一个边长为1的正三角形的每条边三等分,以中间一段为边向形外作正三角形,并擦去中间一段,得图(2),如此继续下去,得图(3)……则前n个图形的边数的总和为____________.(改编)17.若曲线y=f(x)上存在三点A、B、C,使,则称点曲线有“中位点”,下列曲线:①y=cosx,②,③,④y=cosx+x2,⑤,有“中位点”的有(写出所有满足要求的序号)三、解答题(本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)18.(本小题14分
4、)已知锐角中,内角、、所对的边分别为、、,向量,且向量,共线。(1)求角的大小;(Ⅱ)如果b=1,求的面积的最大值。19.(本小题14分)学校要用三辆车从新校区把教师接到老校区,已知从新校区到老校区有两条公路,汽车走公路①堵车的概率为,不堵车的概率为;汽车走公路②堵车的概率为,不堵车的概率为,若甲、乙两辆汽车走公路①,丙汽车由于其他原因走公路②,且三辆车是否堵车相互之间没有影响。(I)若三辆车中恰有一辆车被堵的概率为,求走公路②堵车的概率;(Ⅱ)在(I)的条件下,求三辆车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望。20.(本小题14分)一个几何体的三视图如右图所示,其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全
5、等的等腰直角三角形.(Ⅰ)请画出该几何体的直观图,并求出它的体积;(Ⅱ)用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD—A1B1C1D1?如何组拼?试证明你的结论;正视图侧视图俯视图(Ⅲ)在(Ⅱ)的情形下,设正方体ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中点为E,求平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值.21.(本小题15分)已知、、是直线上的三点,向量,,满足:。(Ⅰ)求函数的表达式;(Ⅱ)若,证明:;(Ⅲ)若不等式对任意及都恒成立,求实数的值.22.(本小题15分)椭圆E中心在原点O,焦点在x轴上,其离心率,过点C(-1,0)的直线L与椭圆E相交于A、B两点,且.(1)用直线
6、L的斜率k(k≠0)表示△OAB的面积;(2)当△OAB的面积最大时,求椭圆E的方程.答案及评分评分标准一、选择题:(每小题5分,共50分)题号12345678910答案AABACCcCCA二、填空题:(每小题4分,共28分)11.12.2113.414. 15.16.17.①③⑤三、解答题(本大题共5小题,共72分。18.(本题满分14分)解:(1)由向量共线有:即,(3分)又,所以,则=,即(3分)(Ⅱ)由余弦定理得则,所以当且仅当时等号成立(4分)所以。(4分)19.(本小题满分14分)解:(1)由已知条件得即,则的值为。(2分)(Ⅱ)解:可能的取值为0,1,2,3(2分)(2分)(
7、2分)(2分)(2分)的分布列为:0123所以(2分)20.(本小题满分14分)解:(Ⅰ)该几何体的直观图是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥.如右图中的四棱锥C1-ABCD。其中底面ABCD是边长为6的ABCDD1A1B1C1图2正方形,高为CC1=6,故所求体积是(4分)(Ⅱ)依题意,正方体的体积是原四棱锥体积的3倍,故用3个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为6的正方体,其拼法如图2所示.证明:∵面AB
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