2012年高三数学高考模拟试卷

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1、高考模拟试卷2一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。1．已知复数若是纯虚数，则实数的值为A．B．-3C．3D．2．设命题，则是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知函数的最小正周期是，则的值为A．1B．2C．D．44．椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该椭圆的离心率是A．B．C．D．5．已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1，，2，则其外接球的体积为A．B．C．D．（原创）6．计算机是将信息转换成二进制进行处理的.二进制即“逢二进一”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是=13，那么将二进制数转换成十进制形式是（）.A．B．C

2、．D．（改编）7．5个人站成一排，若甲乙两人之间恰有1人，则不同站法有A．18种B．24种C．36种D．48种（原创）8．等差数列的通项公式为其前项和为，则数列的前10项为和A．120B．70C．75D．1009．已知函数是奇函数．则函数的单调减区间是A．[-1，1]B.（1，+）C.(-,1)D.(-（2008北京卷，文17改编）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10．某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取人数为150人，那么该校的教师人数是。（文科）11．计算=（理科）13．与圆=2相切，且在两坐标轴上截距相等的直

3、线共有_______条。14．已知函数：，其中：，记函数满足条件：的事件为A，则事件A发生的概率为________.15．=16．如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）……则前n个图形的边数的总和为____________.(改编)17.若曲线y=f(x)上存在三点A、B、C,使,则称点曲线有“中位点”，下列曲线：①y=cosx,②,③,④y=cosx+x2,⑤,有“中位点”的有（写出所有满足要求的序号）三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）18．（本小题14分

4、）已知锐角中，内角、、所对的边分别为、、，向量，且向量,共线。（1）求角的大小；（Ⅱ）如果b=1，求的面积的最大值。19．（本小题14分）学校要用三辆车从新校区把教师接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走公路②堵车的概率为，不堵车的概率为，若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响。（I）若三辆车中恰有一辆车被堵的概率为，求走公路②堵车的概率；（Ⅱ）在（I）的条件下，求三辆车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望。20.（本小题14分）一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全

5、等的等腰直角三角形.（Ⅰ）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；（Ⅱ）用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD—A1B1C1D1?如何组拼？试证明你的结论；正视图侧视图俯视图（Ⅲ）在（Ⅱ）的情形下,设正方体ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中点为E,求平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值.21．（本小题15分）已知、、是直线上的三点，向量，，满足：。（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）若，证明：；（Ⅲ）若不等式对任意及都恒成立，求实数的值．22．（本小题15分）椭圆E中心在原点O，焦点在x轴上，其离心率,过点C（－1，0）的直线L与椭圆E相交于A、B两点，且.（1）用直线

6、L的斜率k(k≠0)表示△OAB的面积；（2）当△OAB的面积最大时，求椭圆E的方程．答案及评分评分标准一、选择题：（每小题5分，共50分）题号12345678910答案AABACCcCCA二、填空题：（每小题4分，共28分）11．12．2113．414.　　15．16．17．①③⑤三、解答题（本大题共5小题，共72分。18．（本题满分14分）解：（1）由向量共线有：即，（3分）又，所以，则=，即（3分）（Ⅱ）由余弦定理得则，所以当且仅当时等号成立（4分）所以。（4分）19．（本小题满分14分）解：（1）由已知条件得即，则的值为。（2分）（Ⅱ）解：可能的取值为0，1，2，3（2分）（2分）（

7、2分）（2分）（2分）的分布列为：0123所以（2分）20．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）该几何体的直观图是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥.如右图中的四棱锥C1-ABCD。其中底面ABCD是边长为6的ABCDD1A1B1C1图2正方形，高为CC1=6，故所求体积是（4分）（Ⅱ）依题意，正方体的体积是原四棱锥体积的3倍，故用3个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为6的正方体，其拼法如图2所示.证明:∵面AB