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1、高三数学高考模拟试卷一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1．已知复数z2i，则13i的虚部为▲.z2:3:5的A、B、C三所高校中，用分层抽样方法抽取2．为了抗震救灾，现要在学生人数比例为n名志愿者，若在A高校恰好抽出了6名志愿者，那么n▲.3．若命题“xR,x2(a1)x10”是假命题，则实数a的取值范围是▲.rr3,rrr4．已知向量a2,1,b，若2abb，则=▲.5．已知集合AnπZ,0n8，若从A中任取一个元素作为直线l的倾斜角，则直线l的,n9斜率小于零的概率是▲.开始6．在等比数列{an}中，若a22，a632，则a4▲.a5,S11sinx
2、cosxa4N7．已知函数f(x)22，则f()的值为▲.Y2tanx2x182cos输出S2SSSa8．按如图所示的流程图运算，则输出的▲.aa1结束9．由“若直角三角形两直角边的长分别为a,b，将其补成一个矩形，则根据a2b2第8题矩形的对角线长可求得该直角三角形外接圆的半径为r”.对于2“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a,b,c”，类比上述处理方法，可得该三棱锥的外接球半径为R=▲.10．已知A,B,F分别是椭圆x2y21(ab0)的上、下顶点和右焦点，直线AF与椭圆的右准线a2b2交于点M，若直线MB∥x轴，则该椭圆的离心率e=▲.11．已知数列an满足a1
3、1,a22,an2(1cos2n)ansin2n，则该数列的前20项的和22为▲.12．已知直线kxy10与圆C：x2y24相交于A,B两点，若点M在圆C上，且有uuuuruuuruuurOMOAOB（O为坐标原点），则实数k=▲.13．若a,b,c0，且a2abacbc4，则2abc的最小值为▲.14．设a0，函数f(x)xa2[1,e]，都有f(x1)g(x2)成,g(x)xlnx，若对任意的x1,x2x立，则实数a的取值范围为▲.二、解答题:本大题共6小题,15-16每题14分，17-18每题15分，19-20每题16分，共计90分.解答时应写出文字说明，证明过程或
4、演算步骤．uuuruuuruuuruuur15．设ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为0.a,b,c，且满足(2ac)BCBAcCACB（Ⅰ）求角B的大小；uuuruuur（Ⅱ）若b23，试求ABCB的最小值.16．如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1C1B1D1，E,F分别是AB,BC的中点.（Ⅰ）求证：EF//平面A1BC1；（Ⅱ）求证：平面D1DBB1平面A1BC1.D1A1C1B1DACEFB第15题17．设数列an的前n项和Snn2，数列bn满足bnan(mN*).anm（Ⅰ）若b1,b2,b8成等比数列，试求m的值；（Ⅱ）是否存在m，使得数列bn
5、*中存在某项b,b4,bt(tN,t5)成等差数列？若存在，t满足b1请指出符合题意的m的个数；若不存在，请说明理由.18．某广告公司为2010年上海世博会设计了一种霓虹灯，样式如图中实线部分所示.其上部分是以AB为直径的半圆，点O为圆心，下部分是以AB为斜边的等腰直角三角形，DE,DF是两根支杆，其中AB2米，某隧道长2150m，通过隧道的车速不能超过20m/s。一列有55辆车身长都为10m的同一车型的车队（这种型号的车能行驶的最高速为40m/s），匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/s，根据安全和车流的需要，当0x10时，相邻两车之间保持20m的距离；当10x20时，相
6、邻两车之间保持（1x21x)m的距离。自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间63为y(s)。（1）将y表示为x的函数。（2）求车队通过隧道时间y的最小值及此时车队的速度。31.73y19．已知椭圆C：x2y21的左、右焦点分别为F1,F2，下P2·顶点为A，点P是椭圆上任一点，⊙M是以PF2为直径的圆.M（Ⅰ）当⊙M的面积为时，求PA所在直线的方程；F1OF2x8A（Ⅱ）当⊙M与直线AF1相切时，求⊙M的方程；（Ⅲ）求证：⊙M总与某个定圆相切.20．已知函数f(x)x21,g(x)a
7、x1
8、．（Ⅰ）若
9、f(x)
10、g(x)有两个不同的解，求a的值；（Ⅱ）若当
11、xR时，不等式f(x)g(x)恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）求h(x)
12、f(x)
13、g(x)在[2,2]上的最大值.高三高考模拟考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1.11a34.3或15.487.28.202.303.6.29第19题9.a2b2c22ae210.211.210112.013.414.2二、解答：本大共6小，90分.uuuruuuruuuruuur0，所以(2ac)accosBcabcosC0，15．分解：（Ⅰ）因(2ac)BCBAcCACB即(2ac)cosBbco
