高三数学高考模拟试卷.doc

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1、高三数学高考模拟试卷一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1．已知复数，则的虚部为▲.2．为了抗震救灾，现要在学生人数比例为的、、三所高校中，用分层抽样方法抽取名志愿者，若在高校恰好抽出了6名志愿者，那么▲.3．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是▲.4．已知向量，若，则=▲.第8题5．已知集合，若从中任取一个元素作为直线的倾斜角，则直线的斜率小于零的概率是▲.6．在等比数列中，若，，则▲.7．已知函数，则的值为▲.8．按如图所示的流程图运算，则输出的▲.9．由“若直角三角形两直角边的长分别为，将其补成一个矩形，则根据矩形的对角线长可求得该直

2、角三角形外接圆的半径为”.对于“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为”，类比上述处理方法，可得该三棱锥的外接球半径为=▲.10．已知分别是椭圆的上、下顶点和右焦点，直线与椭圆的右准线交于点，若直线∥轴，则该椭圆的离心率=▲.11．已知数列满足，则该数列的前20项的和为▲.12．已知直线与圆：相交于两点，若点M在圆上，且有（为坐标原点），则实数=▲.13．若，且，则的最小值为▲.14．设，函数，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围为▲.二、解答题:本大题共6小题,15-16每题14分，17-18每题15分，19-20每题16分，共计90分.解答时应写出文字说

3、明，证明过程或演算步骤．15．设的三个内角所对的边分别为，且满足.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，试求的最小值.16．如图，在直四棱柱中，，分别是的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面.A1B1C1ABCD1DEF第15题17．设数列的前项和，数列满足.（Ⅰ）若成等比数列，试求的值；（Ⅱ）是否存在，使得数列中存在某项满足成等差数列？若存在，请指出符合题意的的个数；若不存在，请说明理由.18．某广告公司为2010年上海世博会设计了一种霓虹灯，样式如图中实线部分所示.其上部分是以为直径的半圆，点为圆心，下部分是以为斜边的等腰直角三角形，是两根支杆，其中米，某隧

4、道长2150m，通过隧道的车速不能超过m/s。一列有55辆车身长都为10m的同一车型的车队（这种型号的车能行驶的最高速为40m/s），匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/s，根据安全和车流的需要，当时，相邻两车之间保持20m的距离；当时，相邻两车之间保持m的距离。自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为。（1）将表示为的函数。（2）求车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度。19．P第19题xyAF1F2·MO已知椭圆：的左、右焦点分别为，下顶点为，点是椭圆上任一点，⊙是以为直径的圆.（Ⅰ）当⊙的面积为时，求所在直线的方程；（Ⅱ）当⊙与直线相切

5、时，求⊙的方程；（Ⅲ）求证：⊙总与某个定圆相切.20．已知函数．（Ⅰ）若有两个不同的解，求的值；（Ⅱ）若当时，不等式恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）求在上的最大值.高三高考模拟考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1.2.303.4.3或5.6.7.8.209.10.11.210112.013.414.二、解答题：本大题共6小题，计90分.15．分解：（Ⅰ）因为，所以，即，则…………4分所以，即，所以………………8分（Ⅱ）因为，所以，即…12分所以=，即的最小值为………………14分16．解：（Ⅰ）连接AC，则AC∥，而分别是的中点，所

6、以EF∥AC，则EF∥，故平面………………………………………………………7分（Ⅱ）因为平面，所以，又，则平面………………………………………………………………12分又平面，所以平面平面…………………………1417．解：（Ⅰ）因为，所以当时，………………3分又当时，，适合上式，所以（）…………………4分所以，则，由，得，解得（舍）或，所以…………7分（Ⅱ）假设存在，使得成等差数列，即，则，化简得………………………………12分所以当时，分别存在适合题意，即存在这样，且符合题意的共有9个……………………………………14分18．解：（1）当时，当时，所以，-------

7、-----7分（2）当时，在时，当时，，当且仅当，即：时取等号。因为，所以当时，因为所以，当车队的速度为时，车队通过隧道时间有最小值------------15分19．解：（Ⅰ）易得，设点P，则，所以…3分又⊙的面积为，∴，解得，∴，∴所在直线方程为或………………5分（Ⅱ）因为直线的方程为，且到直线的距离为………………………………7分化简，得，联立方程组，解得或…10分∴当时，可得，∴⊙的方程为；当时，可得，∴⊙的方程为…12分（Ⅲ）⊙始终和以原点为圆心，半径为（长半轴）的圆（记作⊙）相切13分证明：因为，又⊙的半径，∴，∴⊙和⊙相内切…16分（说明：结合椭圆

8、定义用几何方法证明亦可）20．解：（Ⅰ