2009年高三数学高考模拟试卷

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1、2009年高考模拟试卷数学卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），全卷满分150分，考试时间120分钟。如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为：柱体体积公式：V=sh，其中S为底面面积，h为高；锥体体积公式：V=sh，其中S为底面面积，h为高；球的体积公式：V=，其中R为球的半径。参考公式：第I卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

2、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。1．已知复数若是纯虚数，则实数的值为A．B．-3C．3D．（原创）2．设命题，则是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件（原创）3．已知函数的最小正周期是，则的值为A．1B．2C．D．4（原创）4．椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该椭圆的离心率是A．B．C．D．（原创）5．若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)=－2f(1.5)=0.625f(1.25)=－0.984f(1.375)=－0.260

3、f(1.4375)=0.162f(1.40625)=－0.054那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（）.6．已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1，，2，则其外接球的体积为A．B．C．D．（原创）用心爱心专心7．计算机是将信息转换成二进制进行处理的.二进制即“逢二进一”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是=13，那么将二进制数转换成十进制形式是（）.A．B．C．D．（改编）8．5个人站成一排，若甲乙两人之间恰有1人，则不同站法有A．18种B．24种C．36种D．48种（原创）9．等差数列的通项公式为其前项和

4、为，则数列的前10项为和A．120B．70C．75D．10010．已知函数是奇函数．则函数的单调减区间是A．[-1，1]B.（1，+）C.(-,1)D.(-（2008北京卷，文17改编）第Ⅱ卷(共100分)二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．计算=（原创）12．右图所示的伪代码输出的结果S为（原创）13．与圆=2相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有_______条。（原创）14．已知函数：，其中：，记函数满足条件：的事件为A，则事件A发生的概率为________.15．=16．如图，将一个边长为1的

5、正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）……则前n个图形的边数的总和为____________.(改编)用心爱心专心17.若曲线y=f(x)上存在三点A、B、C,使,则称点曲线有“中位点”，下列曲线：①y=cosx,②,③,④y=cosx+x2,⑤,有“中位点”的有（写出所有满足要求的序号）三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）18．（本小题14分）已知锐角中，内角、、所对的边分别为、、，向量，且向量,共线。（1

6、）求角的大小；（Ⅱ）如果b=1，求的面积的最大值。（改编）19．（本小题14分）学校要用三辆车从新校区把教师接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走公路②堵车的概率为，不堵车的概率为，若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响。（I）若三辆车中恰有一辆车被堵的概率为，求走公路②堵车的概率；（Ⅱ）在（I）的条件下，求三辆车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望。（改编）20.（本小题14分）一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和

7、侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形.（Ⅰ）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；（Ⅱ）用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD—A1B1C1D1?如何组拼？试证明你的结论；正视图侧视图俯视图（Ⅲ）在（Ⅱ）的情形下,设正方体ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中点为E,求平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值.（改编）21．（本小题15分）已知、、是直线上的三点，向量，，满足：用心爱心专心。（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）若，证明：；（Ⅲ）若不等式对任意及都恒成立，求实数的值．（改编）22．（本

8、小题15分）椭圆E中心在原点O，焦点在x轴上，其离心率,过点C（－1，0）的直线L与椭圆E相交于A、B两点，且.（1）用直线L的斜率k(k≠0)表示△OAB的面积；（2）当△OAB的面积最大时，求椭圆E的方程．萧山九中：黎荣华用心爱心专心2009年高考模拟试卷数学参考答案及评分评分标准一、选择题：（每小题5分，共