指数与对数(学生)

《指数与对数(学生)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、教师：科目：时间：学生：指数与对数一.指数与指数幕的运算1.整数指数⑴正整数指数a"=a-cia,是川个°连乘的缩写（nwN+）,a"叫做a的次幕，a叫做幕的底数，n叫做慕的指数，这样的慕叫做正整数指数慕.⑵整数指数幕：规定：亍=l（d^O）,广=+（d工O/wN+）・2.分数指数⑴八次方根：如果存在实数x,使得x”=a（awR,n〉l,nwNJ,那么x叫做a的n次方根.⑵求方根的运算称为开方运算.①当料是奇数时，止数的n次方根是一个止数，负数的斤次方根是一个负数.这时，a的“次方根用符号丽表示.②当八是偶数时，正数的料次方根有

2、两个，它们互为相反数.正数a的正、负料次方根分别表示为：丽，-丽，可以合并写成土丽@>0）,其中正数°的正八次方根叫做。的n次算术根.负数没有偶次方根.0的任何次方根都是0,记作Vo=o.式子丽叫做根式，n叫做根指数，a叫做被开方数（当丽有意义吋）根式恒等式：①④y=a②当n为奇数吋，仁a;当川为偶数吋，47=a=a心°・-aa<01）规定正数的正分数指数幕的意义：夕応N/（m,n）=l）--i(w)=1)(2)规定正数的负分数指数幕的意义：a“=—(tz>O,m,/?eN+,an(3)()的正分数指数幕等于()，()的负

3、分数指数幕没有意义(4)有理指数需的运算性质：①dS=dW(d〉(V,$wQ)②⑺丁=q”(q>O』cwQ)③(ab)r=arba>0,/?>0,reQ)3.无理数指数幕©的过剩近似值5农的近似值5血的近似值©的不足近似值1.511.180339899.5182696941.41.429.8296353289.6726699731.411.4159.7508518089.7351710391.4141.41439.739872629・7383051741.41421.414229・7386186439・7384619071.4

4、142】1.4142149.7385246029.7385089281.4142131.41421369.7385183329.7385167651.41421351.414213579.7385178629.7385177051.414213561.4142135639.7385177529.7385177361.414213562由上表不难发现：当血的过剩近似值从大于血的方向逼近血时，5"的近似值从大于护的方向逼近5化当V2的不足近似值从小于V2的方向逼近血时,5迈的近似值从小于5运的方向逼近5化结论：⑴无理指数幕犷@>0。

5、是无理数)是一个确定的实数.⑵有理数指数幕的运算性质同样适用于无理数指数幕.例1.求下列各式的值：⑴佰7(2)7^3?(3)VF(5)#(3_龙)4_#(3_龙)3•例2.口答下列各式的值：8h2界;纹；(鼾•例3.用分数指数幕的形式表示下列各式(其«

6、^>0)：Z；疗；施.例4.计算下列各式：(1)(V25-7125)-^25;⑵丝上崔卫⑺上〉0)・-6a2b)■练习：1•求下列各式的值：(l)VlOO7；(2)5/(-0.1)5；(3)J(龙—4)2；(4)^/(x-y)6(x>y)2.用分数指数幕表示下列各式(其屮各式字母

7、均为正数):二.对数的相关概念1•对数：一般地，如果/=y(°〉()，且心1),那么数x叫做以。为底y的对数，记作"log",其中。叫做对数的底数，)，叫做真数.关系式ClXy指数式ax=y底数(a>0,gHl)指数(XGR)幕(值)(ywR+)对数式呃y=x底数(q〉0,gh1)对数(兀eR)真数(yeR+)对数恒等式及对数的性质，对数log“N(a>0,心1)满足:⑴对数恒等式尸=N;⑵零和负数没有对数；⑶1的对数是零，即log（fl=0；⑷底的对数等于1,即logaa=l.2.常用对数：通常将以10为底的对数叫做常用对数，

8、并把log显记为1訓・3.自然对数：在科学技术小常使用以无理数心2.71828…为底的对数，以£为底的对数称为自然对数，并且把嗨川记为WN・4.对数与指数间的关系：当a>0,QHl时，ax=N<^>x=logrtN・⑶($=5.73;(6)In10=2.303•例1•将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式:(1)5°=625；(2)2一6=一；64(4)log,16=-4；(5)lgO.Ol=-2；2例2•求下列各式屮兀的值:(l)log64x=2——；(2)logr8=6；(3)]gl00=x；(4)-In/=x.32•对数

9、的运算1.对数的运算性质:如果°>0,且>0,N>0,那么：（1）lo&（M.N）=log“M+log“N；（积的对数等于对数的和）推广log“的•心…心=log“N、+log“N2+...+log“Nk(2)log。鈴=log“M-log“N；(商的对数等于对