数学教育学模拟试卷2

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1、数学教育学模拟试卷2　1.数学课程目标的四个具体目标领域是知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度。　　2.按思维活动中抽象概括水平，可将思维划分为：直观行动思维、具体形象思维、抽象逻辑思维。　　3.数学教学的基本方式有讲解、阅读、讨论、问答、探索、演示与实验、练习。　　4.“等腰三角形顶角平分线是底边的中线。”的逆否命题是若三角形一角的平分线不平分对边，则该三角形的另两边不相等。。二简答题１.简述现代数学课程内容改革的特点？（１）数学课程内容的设计应考虑全体学生的要求，使数学课程为学生发展和成为

2、未来的合格公民服务。（２）数学课程的内容范围应有所扩展，选择更多与学生生活密切联系的内容。（３）数学课程内容的选择应符合现代社会需要，让学生学习现代社会所必需的有用的数学。（４）将现代数学中的新内容和新技术引入数学课程。　２.如何理解空间想象能力和培养途径？空间想象能力是人们对客观事物的空间形式，进行观察、分析、抽象概括，在头脑中形成反映客观事物的形象的图形，正确判断空间元素之间的位置关系和度量关系的能力。主要有以下要求：　（１）能想象出几何概念的实物原理。２）熟悉基本几何图形，能正确画图，能分析基

3、本图形的基本元素之间的位置关系，能在复杂图形中分解出基本图形。（３）借助图形来反映并思考客观事物的空间形状和位置关系。（４）借助图形来反映并思考用语言或式子所表达的空间形状及位置关系，培养学生的空间想象能力，可以以下三方面着手：①利用实物模型进行直观教学。　②加强识图和画图训练。③加强树形结合的训练。３.如何进行数学思想方法的教学数学思想方法的教学过程设计为“多次孕育、初步形成、应用发展”三个阶段和“化隐为显、循序渐进、学生参与”三条原则。（１）深入挖掘蕴含在数学教材内容中的思想方法。（２）有计划、

4、有步骤地系统的开展数学思想方法的教学。（３）展现同数学思想方法相联系的思想活动过程。（４）加强数学思想方法的训练逐步提高学生运用数学思想方法分析问题和解决问题的能力三、证明题。　１.用多种方法证明：　设为的三边，在直线段上，且并设，求证：证法一、二、三参阅文稿第六章第二节。证法四，如图，以为圆心，为半径做圆。　　延长交于则延长交于E，则　　又即　　即２.证明勾股定理，并对勾股定理进行推广。　　证明：中，作于　　　　则∽∽　　　　　　　　即　　（也可构造几何图形，通过面积关系证明）推广一：将向一般角推

5、广，得余弦定理；推广二：将指数2向推广得中。　则；推广三：通过类比向空间推广得：　直四面体中，则　四、解答题１.平面上几条直线最多可把平面划分为多少个部分？设表示条直线最多将平面划分的部分数，此时这条直线必须任意2条必相交，任意3条不共点。解１：由，，概括出　　再用数学归纳法证明：解２：，条直线最多将平面划分为，对于第条直线与前条直线有个交点，而这些交点将第条直线分成条线段或射线，而每一线段或射线将所在的平面区域一分为二故，由此递推式和可算出。　　２.正方体，分别是棱，的中点求过三点所作截面的面积以

6、及该截面与底面所成的二面角。（请画图）　如图，设正方体棱长为，截面与与分别交于与棱与分别交于，且在所在棱的三等分点，截面为五边形。　　　　其中，　　　　　　　　，∴，　　又五边形的面积为，　　而　　　　　　　　五、作业讲评（如有错误，指出错误之处，写出正确解答）　　１.中边上的中线交于，求证：边上的中线也通过点。　　证明：任何三角形中线交于一点，而两直线相交时，必有一个交点。是的重心。边上的中线必通过点。解答：犯了循环论证错误。　　正确解法：连延长到，使且交于，连于是　　　　四边形为平行四边形　　为

7、中点即边上中线通过点。　　２.已知：且　　求证：　　证明：当时，不等式成立，假设时，不等式成立。当时,，由归纳假设，，　　，　　而。不等式成立。解答：证明中利用归纳法错误，不等式放大缺乏依据，　　证一：　　　　　　即　　　　证二：，　　　　即　　再由柯西不等式　　令，　　则有，