高二数学期末复习试卷

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1、高二数学（理科）期末复习试题（2）（满分150分，时间120分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1.Ｍ＝，Ｎ＝，则集合ＭＮ＝()A.{}B.{}C.{}D.{}2.设函数，，则是（　　　）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数3．函数的零点一定位于下列哪个区间()A．B．C．D．4．曲线，与直线，所围成的平面区域的面积为(　)A．B．C．D．5.函数的图象大致是()ABCD6.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为()A．B．C．D．7．若且，则下列不等式恒成立的是A．B．C．D．912345678二、填空

2、题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9．设曲线在点处的切线与直线垂直，则．10，.11.已知，，若是的充分条件，则实数的取值范围是12．设，函数，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围为__________________13．把极坐标方程化为直角坐标方程是____________________.14．如图，梯形，，是对角线和的交点，，则__________.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．(12分)已知命题：函数在定义域上单调递减；命题：不等式对任意实数恒成立，若是真命题，求实数的取值范围.916．(12分)已知函数（为实

3、数）（I）若在处有极值，求的值；（II）若在上是增函数，求的取值范围。17、（本题满分14分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元.(1)试写出关于的函数关系式；(2)当米时，需新建多少个桥墩才能使最小？18.（本小题满分14分）已知函数，（Ⅰ）判断函数的奇偶性；9（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围．19．(本题满分14分)已知函数，，是函数的导

4、函数．（I）若，求函数的单调递减区间；（II）若，，求方程有实数根的概率．20.（本小题满分14分）设函数（Ⅰ）研究函数的极值点；（Ⅱ）当p＞0时，若对任意的x＞0，恒有，求p的取值范围；（Ⅲ）证明：9试题（2）参考答案（理科）一、选择题(每小题5分，共40分)题号12345678答案CBBDADDA8.二、填空题(每小题5分，共20分)9．210、　11、12．13、14、1：6三、解答题15.解∵命题P函数在定义域上单调递减；∴……….3分又∵命题Q不等式对任意实数恒成立；∴或，即……….10分∵是真命题，∴的取值范围是……….12分16.解:（I）由已知得的定义域为,又……….2分

5、由题意得……….4分（II）依题意得对恒成立，……….6分9……….8分的最大值为……….10分的最小值为又因时符合题意∴所求的取值范围为……….12分17.解：(1)设需要新建个桥墩，则，即，------------------2分所以.-------------------------5分(2)由(1)可知：，令，得，-------------------------8分当时，，函数在区间上递减；-------------------------10分当时，，函数在区间上递增，-------------------------12分所以当时，取最小值，此时，.所以新建9个桥墩才能使值

6、最小.-------------------------14分18.解：（Ⅰ）函数的定义域为{且}…………………1分　　　∴为偶函数…………………3分（Ⅱ）当时，…………………4分若，则，递减；若，则，递增．…………………6分再由是偶函数，得的递增区间是和；递减区间是和．…………………8分9方法二：由，得：…………………9分令当，…………………10分显然时，，9时，，∴时，…………………12分又，为奇函数∴时，∴的值域为（－∞，－1]∪[1，＋∞）…………………13分∴若方程有实数解，则实数的取值范围是（－∞，－1]∪[1，＋∞）．…………………14分19．解：（１）由得＝＝……2分令得

7、；……3分①若，即时，令解得．此时函数的减区间是…5分②若，即时，令解得，此时函数的减区间是…7分③若，即时，，函数在上单调递增，没有减区间…8分（2）方程，即有实数根，则，即，…10分若，，方程有实数根的条件是（※）…11分满足不等式组的区域如图所示，条件（※）的面积为：…13分而条件，的面积为，所以，方程有实数根的概率为…14分20、解：（I），…1分…………2分当上无极值点…………4分当p>0时，令的变化情况如下表：9x(0，