高二数学复习期末测试卷

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1、高二数学复习期末测试卷(一)班级:姓名:学号:家长签字:一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,把答案填在题中横上)1.若函数f(x)=2x2-1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1+Δx,1+Δy),则=4+2Δx2.若命题“对xR,x2+4cx+1>0”是真命题,则实数c的取值范围是3.方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆,则a的取值范围是-2<a<.4.已知满足不等式组,则的最大值为75.过点,且与圆相切的直线方程为或6.已知点P(4,-2),若Q是圆上一个动点,则线段PQ的中点M的轨迹方程是      7.已知函数f(x)=x3-12x+8在

2、区间[-3,3]上的最大值与最小值分别为M,m,则M-m=.答案328.点关于直线的对称点为,则的方程为    9.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为解析:(1)椭圆的右焦点为(2,0),所以抛物线的焦点为(2,0),则10.若双曲线与椭圆x2+4y2=64共焦点,它的一条渐近线方程是x+y=0,则此双曲线的标准方程是-=1解析:椭圆x2+4y2=64的焦点是F1(-4,0),F2(4,0),设双曲线的方程是x2-3y2=k,∴k+=48,k=36,∴双曲线的方程是-=111.设是不同的直线,、、是不同的平面,有以下四个命题①;②;③;④;其中正确的命题是①③   12.

3、函数在区间上的最大值是.13、已知是椭圆上的点,则的取值范围是________________.答案:14.如果函数y=f(x)的导函数的图象如图所示,给出下列判断:①函数y=f(x)在区间(-3,-)内单调递增;②函数y=f(x)在区间(-,3)内单调递减;③函数y=f(x)在区间(4,5)内单调递增;④当x=2时,函数y=f(x)有极小值;⑤当x=-时,函数y=f(x)有极大值.则上述判断中正确的是________.答案:③二、解答题(本大题共6小题,共90分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)设命题p:(4x-3)2≤1;命题q:x2

4、-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.解设A={x

5、(4x-3)2≤1},B={x

6、x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0},易知A={x

7、≤x≤1},B={x

8、a≤x≤a+1}.由p是q的必要不充分条件,从而p是q的充分不必要条件,即AB,∴故所求实数a的取值范围是[0,].16.(本小题满分14分)已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为8.求椭圆的标准方程;解:(1)由,得,则由,解得F(3,0)设椭圆的方程为,则,解得所以椭圆的方程为17.(本小题满分15分)求两已知圆与圆相交于两点,(1)求公

9、共弦所在直线的方程;(2)求圆心在直线上,且经过两点的圆的方程;(3)求经过两点且面积最小的圆的方程.解:(1)由两方程相减,得为公共弦所在直线方程.…………………………3分(2)已知两圆的圆心为∴过、的直线方程为即…………………………5分由解得所求圆的圆心坐标为…………………………7分圆心到直线的距离.圆的半径∴公共弦为圆心到直线的距离……………9分∴所求圆的圆半径故满足条件的圆的方程的.…………………………11分(3)以为直径的圆的圆心坐标由解得为半径为……………14分故经过两点且面积最小的圆的方程……………16分18.(本小题满分15分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面A

10、BCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD,且PD与底面ABCD所成的角为,(Ⅰ)求证:PA⊥平面PDC;(Ⅱ)已知E为棱AB的中点,问在棱PD上是否存在一点Q,使EQ∥平面PBC?若存在,写出点Q的位置,并证明你的结论;若不存在,说明理由。(1)略(2)存在当点Q为PD中点时,EQ∥平面PBC取PC中点证明BEQF为平行四边形即可19.(本小题满分16分)统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数解析式可以表示为:.已知甲乙两地相距100千米.(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?(2)当汽

11、车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地的耗油最少?最少为多少升?解析:(1)当时,汽车从甲地到乙地行驶了小时,要耗油(升).答:当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油17.5升.(2)当汽车速度为千米/小时,汽车从甲地到乙地行驶了小时,设耗油量为.令,得.当时,取得最小值11.25.答:汽车以80千米/小时的速度行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升.20.(本小题满分16分)已知函数处取得极值2。(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)当m满足什么条件时,在区间

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