高二数学（理科）期末复习测试卷（四）

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1、高二数学(理科)期末复习测试卷（四）姓名一、选择题：本大题8小题，每小题5分，共40分。1．2.复数，为的共轭复数，则（A）（B）（C）（D）2若在区间上递减，则范围为（）A  BC    D3.是方程至少有一个负数根的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，……这些数叫做三角形数，因为这些数目的点子可以排成一个正三角形（如下图）1361015……则第七个三角形数是()A．27B．28C．29D．305．设函数，则A．有最大值B．有最小值C．是

2、增函数D．是减函数6．设集合，，为虚数单位，R，则为（）A．（0，1）B．，C．，D．，7．由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（A）（B）4（C）（D）68.已知定义在R上的奇函数满足,且当时,成立,则的解集是（）(A)(B)-8-(C)(D)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9．（函数）定义在上的奇函数满足，且，则=10．若函数在区间[－1，0]上是单调递减函数，求的最小值为_________11．设，若，则．12．下列四个命题：①若A是B的必要不充分条件，则┓B也是┓A的必要不充分条件.②的解集为R”的充要条件.③

3、“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件.④“x≠0”是“”的必要不充分条件.其中，所有正确命题的序号是13．设函数,观察:根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，.14．A.(坐标系与参数方程选做题)设、分别是曲线和上的动点，则与的最小距离是.B.（几何证明选讲选做题）.如图2，是半圆周上的两个三等分点，直径，,垂足为D,与相交与点F，则的长为。题号12345678答案三、解答题：（本大题共6小题，15,16满分12分，17，18，19，20满分14分，共80分．）15．设P：关于的不等式的解集为，Q：函数的定义域为R。如果P和Q有且仅

4、有一个正确，求实数a的范围。-8-16．设f（x）=ax2+bx+c（a≠0)，若函数f(x+1)与f(x)的图象关于y轴对称.求证：f(x+)为偶函数.17.函数f(x)=ax3-2bx2+cx+4d(a,b,c,d∈R)的图象关于原点对称，且x=1时，f(x)取极小值为-.（1）求a,b,c,d的值；（2）证明：当x∈［-1，1］时，图象上不存在两点使得过此两点处的切线互相垂直；（3）若x1,x2∈［-1，1］时，求证：f(x1)-f(x2)≤.18．一种计算装置，有一数据入口A和一个运算出口B，按照某种运算程序：①当从A口输入自然

5、数1时，从B口得到，记为；②当从A口输入自然数时，在B口得到的结果是前一个结果的倍.（Ⅰ）当从A口分别输入自然数2，3，4时，从B口分别得到什么数？（Ⅱ）试猜想的关系式，并证明你的结论.-8-19．设函数且）（1）求函数的单调区间；（2）求函数值域（3）已知对任意恒成立，求实数的取值范围。20．已知，（），直线与函数、的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1．（1）求直线的方程及的值；（2）若（其中是的导函数），求函数的最大值；（3）当时，求证：．-8-高二数学(理科)期末复习测试卷（四）卷参考答案一．选择题（每小题5分，共40分

6、）题号12345678答案BABBACC二．填空题（每小题5分，共30分）9．210．11．．12．①②④13．14.（A/B）三．解答题（共6小题，合计80分）15．解：：不等式的解集为∴---：恒成立①若，则（不符合，舍去）②若，则------------------------∵和有且仅有一个正确∴真假或者假真------------------ⅰ：若真假，则ⅱ：若假真，则------------------------------------------------16．证明方法一（混合型分析法）要证f(x+)为偶函数，只需

7、证明其对称轴为x=0.即只需证--=0.只需证a=-b.（中途结果）由已知，抛物线f(x+1)的对称轴x=-1与抛物线的对称轴x=关于y轴对称.∴-1=-.于是得a=-b（中途结果）.∴f(x+)为偶函数.方法二（混合型分析法)记F（x）=f(x+)，欲证F（x）为偶函数，只需证F（-x）=F（x），-8-即只需证f(-x+)=f(x+)，（中途结果）.由已知，函数f(x+1)与f(x)的图象关于y轴对称，而函数f(x)与f(-x)的图象也是关于y轴对称的，∴f（-x）=f（x+1）.于是有f(-x+)=f[-(x-)]=f[(x-)+

8、1]=f(x+)（中途结果）.17．（1）解∵函数f(x)的图象关于原点对称，∴对任意实数x有f(-x)=-f(x),∴-ax3-2bx2-cx+4d=-ax3+2bx2-cx-4d,即bx2-2d=0恒成