高二数学期末复习试卷

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1、高二数学期末复习试卷（一）一、填空题1.已知命题，，那么命题为.2.下列是关于复数的类比推理：①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；②由实数绝对值的性质类比得到复数z的性质；③已知，若，则类比得已知，若，则;④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.其中推理结论正确的是.3.（理科）下列等式中，使四点共面的个数是.①②③④.（文科）函数的图象上一点处的切线的斜率为.4.如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水。若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则=.5.有下列四个命题：①“若，则互为相反数”的逆命题；②“全等三角形

2、的面积相等”的否命题；③“若，则有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题；其中真命题为.6.“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的条件.7.已知为抛物线上一点，记到此抛物线的准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值是.68.与椭圆共焦点，且与曲线共渐近线的双曲线方程为.9.平面上有个圆，其中每两个都相交于两点，每三个都无公共点，它们将平面分成块区域，有，则的表达式为.10.抛物线上到直线距离最近的点的坐标是.11.过点（1，）的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝．12.设圆锥曲线的两个焦点分别

3、为，若曲线上存在点P满足：，则曲线的离心率等于.13.已知命题：；命题：任意满足不等式，若命题“p或q”为真，命题“p且q”为假时，则实数a的取值范围是．14.椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点、是它的焦点，长轴长为，焦距为，静放在点的小球（小球的半径不计），从点沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是.二、解答题15.已知：为复数，且为纯虚数，（1）求复数；（2）若复数满足，求的最小值.616.如图，四边形为矩形，平面,为上的点，且平面，（1）求证：

4、平面；（2）求证：平面；[来源:Z

5、xx

6、k.Com]（3）求四面体的体积.17.已知点A(－3,0)，B(3,0)，动点P满足

7、PA

8、＝2

9、PB

10、.(1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；(2)若点Q在直线l：x＋y＋3＝0上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求

11、QM

12、的最小值，并求此时直线l2的方程．618.（理科）如图①在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E，F，G分别是线段PC、PD，BC的中点，现将ΔPDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（如图②）（1）求证AP∥平面EFG；（2）求二面角G-

13、EF-D的大小；（3）在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，试给出证明．（文科）把边长为的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后,用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝)，设容器的高为，容积为.（1）写出函数的解析式，并求出函数的定义域；（2）求当为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积.619.（理科）已知数列中，是的前项和，且是与的等差中项.（1）求；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明．（文科）已知函数图象上一点处的切线方程为．(1）求的值；（2）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底数）.620.椭

14、圆的中心在原点，其左焦点与抛物线的焦点重合，过的直线与椭圆交于，两点，与抛物线交于，两点．当直线与轴垂直时，．（1）求椭圆的方程；（2）求过点，，并且与直线相切的圆的方程；（3）若椭圆的右焦点为，求·的最值．6