中南大学概率论3

《中南大学概率论3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、研究随机现象，不仅关心试验中会出现哪些事件，更重要的是想知道事件出现的可能性大小，也就是事件的概率.概率是随机事件发生可能性大小的度量事件发生的可能性越大，概率就越大！1.2随机事件的概率事件发生的可能性最大是百分之百，此时概率为1.0≤P(A)≤1我们用P(A)表示事件A发生的概率，则事件发生的可能性最小是零，此时概率为0.例如，了解发生意外人身事故的可能性大小,确定保险金额.了解事件发生的可能性即概率的大小，对人们的生活有什么意义呢？了解来商场购物的顾客人数的各种可能性大小，合理配置服务人员.了解每年最

2、大洪水超警戒线可能性大小，合理确定堤坝高度.在充分多次试验中，事件的频率总在一个定值附近摆动，而且，试验次数越多，一般来说摆动越小.这个性质叫做频率的稳定性.如试验:掷硬币试验掷骰子试验1.2.1概率的统计定义1.事件的频率频率在一定程度上反映了事件发生的可能性大小.尽管每进行一连串（n次）试验，所得到的频率可以各不相同，但只要n相当大，频率与概率是会非常接近的.因此，概率是可以通过频率来“测量”的,频率是概率的一个近似.频率概率考虑在相同条件下进行的S轮试验.第二轮试验试验次数n2事件A出现m2次第S轮试

3、验试验次数ns事件A出现ms次试验次数n1事件A出现m1次第一轮试验事件A在各轮试验中频率形成一个数列我们来说明频率稳定性的含义.…………指的是：当各轮试验次数n1,n2,…,ns充分大时，在各轮试验中事件A出现的频率之间、或者它们与某个平均值相差甚微.频率稳定在概率p附近频率稳定性这种稳定性为用统计方法求概率的数值开拓了道路.出时，人们常取实验次数很大时事件的频率作为概率的估计值，这种确定概率的方法称为频率方法.在实际中，当概率不易求统计概率称此概率为2.概率的统计定义例如，若我们希望知道某射手中靶的概率

4、，应对这个射手在同样条件下大量射击情况进行观察记录.若他射击n发，中靶m发，当n很大时，可用频率m/n作为他中靶概率的估计.记左图所示正方形的面积为，其中的四分之一圆围成的区域为A.现向区域随机投点n次，由几何方法可计算得利用频率和概率的关系，当n充分大时，A于是法国科学家蒲丰于1777年发现了随机投针的概率与圆周率π之间的关系，提供了早期学者们用随机试验求π值的范例.对于较大的n，n次试验中事件A的频率，一般与事件A的概率P相差不大，试验次数n越大，频率与概率有较大偏差的情形就越少见.概率是频率稳定性的依

5、据，是随机事件规律的一个体现.我们介绍了频率和概率的关系.给出了频率稳定性的含义以及确定概率的频率方法.实际中，当概率不易求出时，人们常通过作大量试验，用事件出现的频率去近似概率.它的理论依据我们将在第3章介绍.在学习几何和代数时，我们已经知道公理是数学体系的基础.数学上所说的“公理”，就是一些不加证明而公认的前提，然后以此为基础，推演出所讨论对象的进一步的内容.1.2.2概率的公理化定义即通过规定概率应具备的基本性质来定义概率.下面介绍用公理给出的概率定义.1933年，前苏联数学家柯尔莫哥洛夫给出了概率的

6、公理化定义.柯尔莫哥洛夫提出的公理为数很少且极为简单，但在此基础上建立起了概率论的宏伟大厦.概率的公理化定义公理2P(S)=1(2)公理3若事件A1,A2,…两两互不相容，则有(3)这里事件个数可以是有限或无限的.公理10P(A)1(1)设E是随机试验，S是它的样本空间，对于S中的每一个事件A，赋予一个实数，记为P(A)，称为事件A的概率，如果集合函数P()满足下述三条公理:公理2P(S)=1(2)公理3若事件A1,A2,…两两互不相容，则有(3)这里事件个数可以是有限或无限的.公理10P(A)1(1)公理

7、1说明，任一事件的概率介于0与1之间；公理2说明，必然事件的概率为1；公理3说明，对于任何互不相容（互斥）的事件序列，这些事件至少有一个发生的概率正好等于它们各自概率之和.由概率的三条公理，我们可以推导出概率的若干性质.下面我们就来给出概率的一些简单性质.在说明这些性质时，为了便于理解，我们常常借助于文氏图.文氏图Ａ设边长为1个单位的正方形的面积表示样本空间S其中封闭曲线围成的一切点的集合表示事件A把图形的面积理解为相应事件的概率因为1=P(S)=P(A)+P()ＡＡ性质1.1对任一事件A，有(4)性质1.

8、1在概率的计算上很有用，如果正面计算事件A的概率不容易，而计算其对立事件的概率较易时，可以先计算，再计算P(A).性质1.1对任一事件A，有(4)例1将一颗骰子抛掷4次，问至少出一次“6”点的概率是多少？令事件A={至少出一次“6”点}A发生{出1次“6”点}{出2次“6”点}{出3次“6”点}{出4次“6”点}直接计算A的概率较麻烦,我们先来计算A的对立事件={4次抛掷中都未出“6”点}的概率.于是=0.518