中南大学概率论2

《中南大学概率论2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、序言—在我们所生活的世界上，充满了不确定性从扔硬币、掷骰子和玩扑克等简单的机会游戏，到复杂的社会现象；从婴儿的诞生，到世间万物的繁衍生息；从流星坠落，到大自然的千变万化……，我们无时无刻不面临着不确定性和随机性.如同物理学中基本粒子的运动、生物学中遗传因子和染色体的游动、以及处于紧张社会中的人们的行为一样，自然界中的不定性是固有的.这些与其说是基于决定论的法则，不如说是基于随机论法则的不定性现象，已经成为自然科学、生物科学和社会科学理论发展的必要基础.将不定性数量化，来尝试回答这些问题，是直到20世纪初叶才开始的.还不能说这个努力已

2、经十分成功了，但就是那些已得到的成果，已经给人类活动的一切领域带来了一场革命.这场革命为研究新的设想，发展自然科学知识，繁荣人类生活，开拓了道路.而且也改变了我们的思维方法，使我们能大胆探索自然的奥秘.今天我们就来开始一门“将不定性数量化”的课程的学习，这就是概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论的研究对象：随机现象的统计规律性???当人们在一定的条件下对它加以观察或进行试验时，观察或试验的结果是多个可能结果中的某一个.而且在每次试验或观察前都无法确知其结果，即呈现出偶然性.或者说，出现哪个结果“凭机会而定”.1.什么

3、是随机现象?带有随机性、偶然性的现象.随机现象的特点???2.随机现象是不是没有规律可言?否！在一定条件下对随机现象进行大量观测会发现某种规律性.例如:一门火炮在一定条件下进行射击，个别炮弹的弹着点可能偏离目标而有随机性的误差，但大量炮弹的弹着点则表现出一定的规律性，如一定的命中率，一定的分布规律等等.又如:在一个容器内有许多气体分子，每个气体分子的运动存在着不定性，无法预言它在指定时刻的动量和方向.但大量分子的平均活动却呈现出某种稳定性，如在一定的温度下，气体对器壁的压力是稳定的，呈现“无序中的规律”.再如:测量一物体的长度，由于仪

4、器及观察受到的环境的影响，每次测量的结果可能是有差异的.但多次测量结果的平均值随着测量次数的增加逐渐稳定于一常数，并且诸测量值大多落在此常数的附近，越远则越少，因而其分布状况呈现“两头小，中间大，左右基本对称”.3."天有不测风云"和"天气可以预报"有矛盾吗?无!“天气可以预报”指的是研究者从大量的气象资料来探索这些偶然现象的规律性.“天有不测风云”指的是随机现象一次实现的偶然性.???从表面上看，随机现象的每一次观察结果都是随机的，但多次观察某个随机现象，便可以发现，在大量的偶然之中存在着必然的规律.总结这种必然性表现在大量重复试验

5、或观察中随机现象所呈现出的固有规律性，称为随机现象的统计规律性.总结随机现象常常表现出这样或那样的统计规律，这正是概率论所研究的对象.随机现象及其规律性的一门数学学科，而我们则是研究确定性现象的已学过的微积分等课程数学学科.概率论与数理统计是研究随机现象有其偶然性的一面，也有其必然性的一面，这种必然性表现在大量重复试验或观察中呈现出的固有规律性，称为随机现象的统计规律性.而概率论正是研究随机现象统计规律性的一门学科.现在，我们将步入这充满随机性的世界，开始第一步的探索和研究.1.1随机事件与样本空间从观察试验开始研究随机现象，首先要对

6、研究对象进行观察试验.这里的试验，指的是随机试验.如果每次试验的可能结果不止一个，且事先不能肯定会出现哪一个结果，这样的试验称为随机试验.1.1.1随机试验H例如,掷硬币试验掷一枚硬币，观察出正还是反.T掷骰子试验掷一颗骰子，观察出现的点数寿命试验测试在同一工艺条件下生产出的灯泡的寿命.下面我们来为随机试验建立一个数学模型我们注意到试验是在一定条件下进行的试验有一个需要观察的目的根据这个目的,试验被观察到多个不同的结果.试验的全部可能结果，是在试验前就明确的；或者虽不能确切知道试验的全部可能结果，但可知道它不超过某个范围.而且，每次试

7、验的结果事先不可预言.现代集合论为表述随机试验提供了一个方便的工具.1.1.2样本空间与随机事件我们把随机试验的每个基本结果称为样本点，记作e或ω.全体样本点的集合称为样本空间.样本空间用S或Ω表示.样本点e.S如果试验是将一枚硬币抛掷两次，则样本空间由如下四个样本点组成：S={(H,H),(H,T),(T,H),(T,T)}第1次第2次HHTHHTTT(H,T)：(T,H):(T,T)：(H,H):其中样本空间在如下意义上提供了一个理想试验的模型：在每次试验中必有一个样本点出现且仅有一个样本点出现.如果试验是测试某灯泡的寿命：则样本

8、点是一非负数，由于不能确知寿命的上界，所以可以认为任一非负实数都是一个可能结果，S={t：t≥0}故样本空间调查城市居民（以户为单位）烟、酒的年支出，结果可以用（x，y）表示，x，y分别是烟、酒年支出的元数.也可以按某种