无锡一中2008-2009学年下学期高二数学期末模拟试卷

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1、无锡一中2008-2009学年下学期高二数学期末模拟试卷班级_______学号_____姓名_______成绩________一、选择题：1、M＝｛正四棱柱｝，N＝｛长方体｝，Q＝｛正方体｝，P＝｛直四棱柱｝．则下列关系中正确的是【】A、QMNPB、QMNPC、QNMPD、QNMP2、正方体的内切球与外接球的半径之比为【】A、∶1B、∶2C、1∶D、2∶3、若正四棱锥的全面积是底面积的3倍，则侧面与底面所成的角为【】A、30°B、45°C、60°D、75°4、先后二次抛掷一枚均匀的硬币，其正反面各出现一

2、次的概率为【】A、B、C、D、１5、甲乙两气象站同时独立地对某地作气象预报，若甲气象站预报准确的概率为p，乙气象站预报不准确的概率为q，则在一次预报中，甲乙两气象站都预报准确的概率是【】A、pqB、p(1-q)C、q(1-p)D、(1-p)(1-q)6、袋中有红、黄、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取3次，则下列事件中概率为的是【】A、颜色全同B、颜色不全同C、颜色全不同D、颜色无白色7、3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士,不同的分配方法共有【】A、90种B、

3、180种C、720种D、540种8、某人射击的命中率为0.6，则他射击8枪中有5枪命中，且有且仅有4枪连在一起的概率为【】A、B、C、D、9、如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90°，又BC1⊥AC，过C1作C1H⊥底面ABC，垂足为H，则点H一定在【】A、直线AC上B、直线AB上C、直线BC上D、△ABC的内部10、正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB、C1D1的中点，则A1B1与截面A1ECF所成角的正弦值为【】A、B、C、D、二、填空题：11、5个人排成一排照像，

4、其中甲、乙两人恰好相邻的概率为__________．12、已知的展开式中的系数为，常数a的值为__________．13、8件产品中有2件次品，从中任取两件，则至少取到1件次品的概率是__________．14、甲、乙、丙三人独立地破译一个密码，他们能译出的概率分别为、、，则该密码被破译的概率是__________．15、长方体的长、宽、高之和为12，对角线长为8，则它的全面积为________．16、一个简单多面体的面都是三角形，顶点数V＝6，则它的面数为____个．17、在三棱锥A－BCD中，平面A

5、BD⊥平面BCD，∠BDC＝90°，E、F分别是AD、BC的中点，若EF＝CD，则EF与平面ABD所成的角为___________．18、如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD=1，若边AB上有且只有一个点P，使D1P⊥PC，则AB=_______．三、解答题：19．图中灯泡A，B，C是否正常是相互独立的，它们不亮的概率分别是0.1，0.2，0.1　．（Ⅰ）求所有灯泡都亮的概率；（Ⅱ）求有灯泡亮也有灯泡不亮的概率．20、如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，Ｆ分别为AB与BB1的中点，（

6、Ⅰ）求证：EF⊥平面A1D1B；（Ⅱ）求二面角F－DE－C大小的正切值．21．如图，正三棱柱ABC一A1B1C1的棱长均为2a，E为CC1的中点．（Ⅰ）求证：AB1⊥BE；（Ⅱ）求三棱锥B一AB1E的体积．22．已知在四棱锥P一ABCD中,二面角P一AD一B为60°,∠PDA=45°,∠DAB=90°,∠PAD=90°,∠ADC=135°,（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面ABCD；（Ⅱ）求PD与平面ABCD所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角P一CD一B的正切值．【参考答案】一、1、B2、C3、C4、C5、B6

7、、C7、D8、D9、B10、B二、11、12、413、14、15、8016、817、30°18、2三、19、解：（I）记事件A1、A2、A3分别表示灯泡A、B、C不亮，它们相互独立，则所有灯泡都亮的概率为：P()=P=(1-0.1)×(1-0.2)×(1-0.1)=0.648(II)A、B中有一只亮，一只不亮，C必须亮，即求概率为P=0.1×(1-0.2)×(1-0.1)+(1-0.1)×0.2×(1-0.1)=0.23420、证明：（I）解：（II）延长DE、CB交于N，∵E为AB中点，∴△DAE≌△

8、NBE过B作BM⊥EN交于M，连FM，∵FB⊥平面ABCD∴FM⊥DN，∴∠FMB为二面角F—DE—C的平面角设AB=a，则BM=又BF=∴tan∠FMB=，即二面角F—DE—C大小的正切值为21、证明：（I）取BC中点M，连AM，B1M，则AM⊥BC，∵BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥AM，BC∩BB1=B∴AM⊥平面BB1C1C由条件△BCE≌△B1BM，∴∠BB1M=∠CBE，而∠CBE+∠EBB1=90°∴∠BB1M+∠EBB1=90