2008-2009学年高二数学下学期统考模拟试题4【南京九中】

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1、南京九中2008-2009学年第二学期高二迎市通考模拟试题四一、填空题1、抛物线的准线方程为　x=-1　　　　　2、命题“存在，使”的否定是真命题,则实数m的范围是。3、某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150　，那么该学校的教师人数是　　150　　　4、将下列三段论形式的演绎推理补充完整：纯虚数的平方是负实数，___________3i是纯虚数★____________，3i的平方是负实数。5、如图，设函数的图象在点P处的切线方程是，则＝2开始输入a,ba>b结束S←a×(b-1)输出s

2、S←b×(a-1)y=-x+8P　　　　　　第5题图　　　　　　　　　　　　　　　　　第6题图6、定义某种运算的运算原理如图，则式子＝14　7、已知函数　　－2　　8、随机地掷一颗骰子，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件A＋发生的概率为　　　　　9、已知样本7，8，9，x，y的平均数是8，标准差是，则xy的值是　　60　　　10、某小卖部为了了解热茶销售量y（杯）与气温（）之间的关系，随机统计了某4天的热茶杯数与当天天气，并制作了以下对照表：气温191210－1杯数23353864由表中数据算得线性回归方程，热茶的销售量约为　

3、　70　　杯11、设的两个焦点，以，直径的圆与双曲线的一个交点为P，若，则双曲线的渐近线方程是　　　　　　12、设点（a,b）在平面区域内按均匀分布出现，则点（a,b）使椭圆的离心率的概率为　　　　　13、是定义在上的非负可导函数，且满足对任意正数a,b若a

4、答题：本大题共6个小题，计90分.15.(本题满分14分)某热水瓶胆生产的6件产品中，有4件正品，2件次品，正品和次品在外观上没有区别，从这6件产品中任意抽检2件，计算（1）2件都是正品的概率（2）至少有一件次品的概率略解：（1）；（2）16、(本题满分14分)为了解决一批无线电元件产品（10000只）的使用寿命，从中选取50只进行测试，其使用寿命如下表（单位：h）使用寿命只数1358使用寿命只数101562（1）若该元件使用寿命达到1600小时为合格，估计该批产品的合格率（2）估计该批产品中使用寿命不低于2000小时的元件个数（3）试估计该批产品的平均使用寿命略

5、解：（1）82%；（2）4600；（3）190817、(本题满分14分)已知双曲线过点（3，－2），且与椭圆有相同的焦点.（1）求双曲线的标准方程；（2）求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程解：（1）；（2）；18、(本题满分16分)已知（1）求f(x)的单调增区间（2）求f(x)的极大值解：因为，令区间（0,1）（1,2）（2，＋）正正负19、(本题满分16分)设，分别是椭圆的左右焦点，若椭圆C上的一点A（1，）到，的距离之和为4.（1）求椭圆方程（2）若M，N是椭圆C上两个不同的点，线段MN的垂直平分线与x轴交于点P，求证：（3）若M，N是椭圆C上两个不

6、同的点，Q是椭圆C上不同于M，N的任意一点，若直线QM，QN的斜率分别为.问：“点M，N关于原点对称”是＝的什么条件？证明你的结论.解：（1）；（2），又M，N在椭圆上，所以有；有，则有20、(本题满分16分)已知函数（1）求函数上的最大值（2）若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）证明对一切，都有成立.解（2），则有，，设，求h(x)的最小值是h(1)＝4（3）等价于，的最大值是，最小值是，故有