2008-2009学年高二数学下学期统考模拟试题2【南京九中】

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1、南京九中2008-2009学年度第二学期高二迎市统考模拟试卷二一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分；要求答案为最简结果。）1.已知函数，则___▲___；2．“”是“函数的最小正周期为”的▲条件。3．抛物线的焦点坐标是___▲_______.4．命题“。”的否定是▲5．双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率是______▲________．6．函数在上的单调递增区间为▲7．与曲线共焦点并且与曲线共渐近线的双曲线方程为▲.8．（理科做）若三个平面两两垂直，它们的法向量分别为a=（1

2、，-2，z），b=（x，2，-4），c=（-1，y，3），则x+y+z=▲8．（文科做）从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率是▲．9．我国于07年10月24日成功发射嫦娥一号卫星，并经四次变轨飞向月球。嫦娥一号绕地球运行的轨迹是以地球的地心为焦点的椭圆。若第一次变轨前卫星的近地点到地心的距离为m，远地点到地心的距离为n，第二次变轨后两距离分别为2m、2n（近地点是指卫星到地面的最近距离，远地点是最远距离），则第一次变轨前的椭圆的离心率比第二次变轨后的椭

3、圆的离心率▲.（填变大或变小或不变）10．（理科做）若等腰直角三角形ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，使得折叠后∠BAC=60,则所折成的二面角的大小为▲.10．（文科做）若在区域内任取一点P，则点P落在单位圆内的概率为▲。11．已知曲线，点A（0，－2）及点B（3，a），从点A观察点B，要使视线不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是▲.12．①命题“若，则，互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若，则有实根”的逆否命题；④命题“若，则”的逆否命题。其中是真命题的序

4、号是▲13．设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，的解集为▲。14．椭圆的中心、右焦点、右顶点及右准线与轴的交点依次为O、F、G、H，则的最大值为▲二、解答题：（本大题共6小题，第15～17题每小题14分，第18～20题每小题16分，共90分；解答时需写出计算过程或证明步骤。）15．（本小题满分14分）已知抛物线的焦点F在x轴上，点A（m,-3）在抛物线上，且AF=5，求抛物线的的标准方程16．（本小题满分14分）已知a>0,a≠1,设p:函数y=loga(x+1)在(0,+∞)上单调递减;q:曲

5、线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点,如果p且q为假命题,p或q为真命题,求a的取值范围.17．（本小题满分14分）　　设函数的图象与y轴的交点为P，且曲线在P点处的切线方程为．若函数在x＝2处取得极小值－16．　　（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）确定函数的单调减区间．18．（本题满分16分）（理科做）如图，正四棱锥中,点分别在棱上，且，(1)问点在何处时，(2)当且正三角形的边长为时,求点到平面的距离;(3)在第(2)条件下，求二面角的大小.（文科做）袋中有红、白色球各一个，有放回地抽三次

6、，写出所有的基本事件，并计算下列事件的概率：（1）三次颜色恰有两次同色；（2）三次颜色全相同；（3）三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数。19.（本题满分16分）如图，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的右顶点，BC过椭圆中心O，且·=0，，（1）求椭圆的方程；（2）若过C关于y轴对称的点D作椭圆的切线DE，则AB与DE有什么位置关系？证明你的结论.20、（本题满分16分）已知b>－1，c>0，函数的图象与函数的图象相切.（Ⅰ）设（Ⅱ）是否存在常数c，使得函数内有极值点

7、？若存在，求出c的取值范围；若不存在，请说明理由.高二数学试卷答案1、2、充分不必要3、4、5、6、7、8、（理）-1078、（文）9、不变10、（理）9010、（文）11、（－∞，10）12、①，②，③13、14、15．16.解：由题意知p与q中有且只有一个为真命题，当01，函数在（0，+∞）上不是单调递减；曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于两点等价于（2a-3）2-4>0，即a<或a>（1）若p正确，q不正确，即函数在（0，+∞）上单调递减，

8、曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴不交于两点，因此a∈（0，1）∩（[，1]∪（1，）），即a∈（2）若p不正确,q正确,即函数y=loga(x+1)在（0,+∞）上不是单调递减,曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于两点,因此a∈（1,+∞）∩（（0,）∪（,+∞））即a∈（，+∞）综上，a取值范围为[，1]∪(，+∞)17．（Ⅰ），则．　　又直线的斜率为－24，故c＝－24．　　把代入，得．故P（0，12）．由此可得．　　∴．　　由在处取极小