安徽大学2007-2008学年第二学期复变函数试卷(B卷)

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1、安徽大学2007—2008学年第二学期《复变函数》考试试卷（B卷）（时间120分钟）院/系专业姓名学号题号一二三四五六七总分得分得分一、填空题（每小题3分，共15分）1：正确吗？答：_________。2:设区域的边界为围线，函数在内解析，在上连续，则由辐角原理，在内的零点个数可表示为________________________。3：在扩充复平面上亚纯函数在各奇点的残（留）数之和为______________。4:设函数在单位圆内解析，且满足条件，，则_______。5:若，则在处的泰勒级数展开的半径为________。得分二、计算题（第1小题5分，第2小题1

2、0分，共15分）1其中为绕一圈的任一简单围线。2《复变函数》试卷第2页共4页得分三：证明题（共15分）设于平面解析，且恒大于某一正的常数，则必为常数。得分四、证明题（共15分）设函数在扩充复平面内亚纯且仅有一个一级极点，求证函数有表达式为：。《复变函数》试卷第2页共4页五：证明题（共15分））若在围线内部除有一个一级极点外解析，且连续到，在上证明在内部恰好有一个根，其中。得分得分六、探讨题（共10分）设，。1：函数在区域中是否有无限个零点？2：若上小题的答案是肯定的，是否与解析函数零点的孤立性相矛盾？为什么？《复变函数》试卷第3页共4页七：综述题（共15分）得分依

3、据所学教材，简单综述复变函数中解析函数的基本性质及相关内容。《复变函数》试卷第4页共4页