大学概率统计教程第9章

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1、第九章假设检验§9.1假设检验的基本概念7/14/20211§9.1.1假设检验的基本思想例9.1由于测量误差存在,某测距仪测量值今对距离500m的目标测量9次,得到平均距离问该测距仪是否正常工作?分析:如果测距仪正常工作,则测量值的期望应该为500m,所以该问题等价于根距数据判断是否有为此,我们首先提出两个对立的假设:7/14/20212例9.1我们称为原假设,为备择假设已知样本数据为与有差异,因此,我们的分析应该从着手,注意到的无偏估计因此:(1)如果原假设成立,的观察值应该不大,它的取值主要

2、反映抽样误差.7/14/20213例9.1(2)如果对立假设成立,的观察值应相对较大,它的取值主要反映系统误差.因此,需要一个临界值来判断相对大小,也就是说当c取多少时,我们能够认为已经相对较大,怎样找到c?7/14/20214例9.1注意到c小概率事件现在可以回答我们提出的问题:7/14/20215例9.1综上,我们得到一个小概率事件A根据小概率事件在一次试验中几乎不发生的原理,利用数据,检验这个事件是否发生:小概率事件发生了,所以有理由拒绝原假设.7/14/202167/14/20217§9.

3、1.2双侧检验与单侧检验双侧假设：单侧假设：右侧假设：左侧假设：7/14/20218§9.1.2双侧检验与单侧检验(正态总体)因为H0成立时,有:而H1成立时,有,从而U取值有偏大的倾向,故拒绝区域应在临界值右边,于是7/14/20219§9.1.2右侧检验因为H0成立时,有:未知的已知的7/14/202110§9.1.2左侧检验7/14/202111两类错误第一类错误或弃真错误第二类错误或取伪错误P{拒绝H0

4、H0为真}P{接受H0

5、H0为假}7/14/202112两类错误(2)7/14/202

6、113两类错误(3)7/14/202114两类错误(4)7/14/202115假设检验的基本步骤：(1)根据实际情况提出原假设H0和备择假设H1;(2)假设H0成立，构造适当检验统计量W;(3)对于给定的检验水平α，根据统计量W的分布查表,确定临界值和拒绝域；(4)根据样本观察值计算统计量的值，并将其与临界值比较；下结论7/14/202116§9.2.1一个正态总体下参数的假设检验设总体X~N(μ，σ2)，X1，…，Xn为来自总体X的一个容量为n的样本7/14/202117一个正态总体下参数的假设

7、检验选择检验统计量的检验,u检验7/14/202118选择检验统计量的检验,t检验建立原假设和备择假设（双侧假设）7/14/202119(3)对于给定的检验水平(显著性水平)α，查t的1-α/2分位点使得(4)拒绝域为将样本观察值代入比较后下结论。这种检验方法称为t检验法。1-7/14/2021207/14/202121双侧检验与单侧检验的拒绝域(方差未知)右侧检验左侧检验双侧检验7/14/2021227/14/202123例9.2已知某种元件的使用寿命(单位：h)服从标准差为σ=120h的正态

8、分布。按要求，该种元件的使用寿命不得低于1800h才算合格，今从一批这种元件中随机抽取36件，测得其寿命平均值为1750h。试问：这批元件是否合格(α=0.05)?7/14/202124例9.2(2)7/14/202125例9.2(3)7/14/202126例9.3某厂生产的一种型号电阻元件其电阻值改变生产工艺后,从生产线上随机取10个电阻测得值为:2.13,2.42,2.65,2.74,2.82,2.62,2.39,2.76,2.88,2.54问新工艺对该电阻元件的电阻值有无显著影响?7/14/

9、202127例9.3解：因为是正态总体下，方差未知，应选用t检验，由样本观察值，算得7/14/202128例9.3计算检验统计量观测值：因为故不拒绝原假设。7/14/202129均值未知时,总体方差的假设检验当H0成立时，检验统计量的检验,卡方检验查表时注意,卡方分布的密度函数不对称.7/14/202130均值未知时,总体方差的双侧检验对于给定的检验水平(显著性水平)α，查χ2的1-α/2分位点使得拒绝域为7/14/202131均值未知时,总体方差的左侧检验(2)假设原假设H0成立，构造函数建立原

10、假设和备择假设（左侧检验）7/14/202132均值未知时,总体方差的左侧检验(3)对于给定的检验水平(显著性水平)α，查χ2的α分位点使得当H0成立时，7/14/202133均值未知时,总体方差的左侧检验(4)拒绝域为7/14/202134例9.4电池厂生产的某型号电池，其使用寿命服从方差为100（小时2）的正态分布，现对一批电池随机抽9个，测得寿命如下：678,670,650,680,672,612,601,605,674,(单位:小时)能否认为这批电池寿命的波动性较过去的有显