大学概率统计教程第10章

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1、第十章线性回归和方差分析§10.1线性回归分析9/10/20211§10.1.1线性回归模型设x是普通变量,Y是随机变量,且其中是不依赖于x的未知参数,称此模型为一元线性回归模型.(1)易见,此时(2)称Y的期望:为Y关于x的回归函数.9/10/20212§10.1.2参数的极大似然估计若有观察值,似然函数见Page2529/10/20213§10.1.2参数的极大似然估计对数似然函数求偏导数,得到似然方程:(Page252)求解得:9/10/20214其中,此外:§10.1.2参数的极大似然估计9/10/20215最小二乘估计注意到参数的极大似然估计是使得

2、似然函数的指数部分达到最小的估计,即使得该数据对估计的偏差平方和达到最小.最小二乘估计是使数据点到回归直线的垂直距离平方和达到最小,如下图:9/10/20216最小二乘估计最小二乘准则的目标是使估计的偏差平方和(又叫残差平方和)达到最小.即:9/10/20217例10.1一化学反应过程的中间步骤是在一个大气压下进行的,反应的温度2℃到10℃,相应的得率数据如下,求得率y关于温度x的线性回归方程.温度℃得率%246810510141721解:线性回归的计算可通过列表实现:9/10/20218例10.1246810416366410051014172110408

3、4136210代入公式得:9/10/20219例10.19/10/202110§定理10.19/10/202111§验证独立常数C9/10/202112§10.1.3回归方程的显著性检验检验X与Y是否存在线性相关关系,假设原假设H0成立时,有:于是可构造一个服从T分布的样本函数:9/10/202113§10.1.3回归方程的显著性检验当H1成立时,检验统计量有偏大的倾向,所以得到检验的拒绝区域为:注意到:其中,详见P2589/10/202114一化学反应过程的中间步骤是在一个大气压下进行的,反应的温度2℃到10℃,相应的得率数据如下,求得率y关于温度x的线性

4、回归方程.温度℃得率%246810510141721检验例10.1中回归的显著性10.1中的结果为:9/10/202115在例10.1中计算再加一行246810416366410051014172110408413621025100196……..假设:9/10/202116代入公式计算因为故拒绝H0,可以认为存在线性相关关系.9/10/202117