2010年上海市高考理科数学试卷

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1、★★★★★2010年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（理科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1.不等式的解集是（-4,2）。解析：考查分式不等式的解法等价于（x-2）(x+4)<0,所以-4

2、0。解析：考查行列式运算法则=5.圆的圆心到直线l:的距离3。解析：考查点到直线距离公式圆心（1,2）到直线距离为6.随机变量的概率分布率由下图给出：则随机变量的均值是8.2解析：考查期望定义式E=7×0.3+8×0.35+9×0.2+10×0.15=8.27.2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园。在右边的框图中，表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入SS+a。8.对任意不等于1的正数a，函数f(x)=的反函数的图像都经过点P，则点

3、P的坐标是（0，-2）解析：f(x)=的图像过定点（-2,0），所以其反函数的图像过定点（0，-2）9．从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P（AB）==（结果用最简分数表示）解析：考查互斥事件概率公式P（AB）=10．在行n列矩阵中，记位于第行第列的数为。当时，45。解析：1+3+5+7+9+2+4+6+8=4511.将直线、（，）x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为，则1。解析：B所以BO⊥AC，=所以12．如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与

4、BD相交于O,剪去,将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A、（B）、C、D、O为顶点的四面体的体积为解析：翻折后的几何体为底面边长为4，侧棱长为的正三棱锥，高为所以该四面体的体积为13。如图所示，直线x=2与双曲线的渐近线交于,两点，记，任取双曲线上的点P，若，则a、b满足的一个等式是4ab=1解析：=，点P在双曲线上，化简得4ab=114.以集合U=的子集中选出2个不同的子集，需同时满足以下两个条件：（1）a、b都要选出；（2）对选出的任意两个子集A和B，必有，那么共有36种不同的选法。解析：列举法共有36

5、种二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案。考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。15．“”是“”成立的[答]（A）（A）充分不必要条件.（B）必要不充分条件.（C）充分条件.（D）既不充分也不必要条件.解析：，所以充分；但反之不成立，如，所以不必要16.直线l的参数方程是，则l的方向向量是可以是【答】（C）(A)(1,2)(B)(2,1)(C)(-2,1)(D)(1,-2)解析：直线l的一般方程是，，所以C正确17.若是方程的解，则属于区间【答】（

6、C）(A)(,1)(B)(,)(C)(,)(D)(0,)解析：结合图形，∴属于区间(,)18.某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，则此人能【答】（D）（A）不能作出这样的三角形（B）作出一个锐角三角形（C）作出一个直角三角形（D）作出一个钝角三角形解析：设三边分别为a,b,c，利用面积相等可知由余弦定理得，所以角A为钝角三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。19.（本题满分12分）已知，化简：.=020.(本题满分13分)本题共有2个小题，第

7、一个小题满分5分，第2个小题满分8分。已知数列的前项和为，且，（1）证明：是等比数列；（2）求数列的通项公式，并求出n为何值时，取得最小值，并说明理由。（2）=n=15取得最小值解析：(1)当n=1时，a1=-14；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1，所以，又a1-1=-15≠0，所以数列{an-1}是等比数列；(2)由(1)知：，得，从而(nÎN*)；解不等式Sn

8、、（本大题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分8分.如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，骨架把圆柱底面8等份，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）.(1)当圆柱底面半径取何值时，取得最大值？并求出该最大值（结果精