2016年上海市高考数学试卷(理科)

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1、2016年上海市高考数学试卷（理科）一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.（4分）（2016•上海）设xGR,则不等式

2、x・3

3、Vl的解集为・2.（4分）（2016•上海）设乙卫空，其中i为虚数单位，贝ljImz=■,13.（4分）（2016*上海）已知平行直线h：2x+y-1=0,h：2x+y+l=0,贝>J11,h的距离・4.（4分）（2016*上海）某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.6

4、9,1.77,则这组数据的中位数是（米）.5.（4分）（2016*上海）已知点（3,9）在函数f（x）=l+ax的图象上，则f（x）的反函数f1（x）=.6.（4分）（2016•上海）在正四棱柱ABCD-AjBiCiDi中，底面ABCD的边长为3,BDj与底面所成角的大小为arctan-?,则该正四棱柱的高等于37.（4分）（2016•上海）方程3sinx=l+cos2x在区间［0,2n］上的解为.8.（4分）（2016•上海）在（憑・丄）“的二项式中，所有的二项式系数之和为256,则常数项等于.9.（4分）（2016*上海）已

5、知AABC的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于.10.（4分）（2016•上海）设a>0,b>0,若关于x,y的方程组（住+尸1无解，贝g时匕的1x+by=l取值范围为.11.（4分）（2016•上海）无穷数列｛如｝由k个不同的数组成，Sn为心｝的前n项和，若对任意nGNSnG｛2,3）,则k的最大值为・12.（4分）（2016・上海）在平面直角坐标系中，已知A（l,0）,B（0,-1）,P是曲线y=^-y2上一个动点，则丽•冠的取值范围是.13.（4分）（2016•上海）设a,bER,ce［0,2n）,若对于

6、任意实数x都有2sin（3x-—）3=asin（bx+c）,则满足条件的有序实数组（a,b,c）的组数为.14.（4分）（2016*上海）如图，在平面直角坐标系xOy中,O为正八边形AiA2...A8的中心,Ai（1,0）任取不同的两点Ai，Aj,点P满足丽+两+码=6则点P落在笫一象限的概率是二.选择题(5×4=20分)1.(5分)(2016•上海)设aGR,则"a>l"是的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件2.(5分)(2016•上海)下列极坐标方程中，对应的曲线为如图所示

7、的是()A.p=6+5cos9B.p=6+5sin6C.p=6-5cos6D.p=6-5sin63.(5分)(2016•上海)已知无穷等比数列｛如｝的公比为q，前n项和为Sn，且limSn=S,下列条件中，使得2Sn0,0.60,0.7

8、)均为增函数，则f(x)、g(x)、h(x)中至少有一个增函数；②若f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均是以T为周期的函数，则f(x)、g(x)、h(x)均是以T为周期的函数，下列判断正确的是()A.①和②均为真命题B.①和②均为假命题C.①为真命题，②为假命题D.①为假命题，②为真命题三、解答题(74分)5.(12分)(2016•上海)将边长为1的正方形AA]O

9、O(及其内部)绕00

10、旋转一周形成圆柱，如图，AC长为Mr,A]B]长为匹，英屮Bi与C在平面AA

11、O

12、O的同侧.33(1)求三棱锥C・OiA

13、iBi的体积；(2)求异面直线B]C与AA

14、所成的角的大小.1.（14分）（2016•上海）有一块正方形EFGH,EH所在直线是一•条小河，收获的蔬菜可送到F点或河边运走.于是，菜地分别为两个区域S]和S2,其中Si中的蔬菜运到河边较近,S2屮的蔬菜运到F点较近，而菜地内Si和S2的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点O为EF的中点，点F的坐标为（1,0）,如图（1）求菜地内的分界线C的方程；（2）菜农从蔬菜运量估计出Si面积是S2面积的两倍，由此得到Si面积的经验值为卫.设3M是C上纵坐标为1

15、的点，请计算以EH为一边，另一边过点M的矩形的面积，及五边形EOMGH的面枳，并判断哪一个更接近于Si面积的“经验值〃.22.（14分）（2016•上海）双曲线x2-^-=l（b>0）的左、右焦点分别为Fi，F2,直线1b2过F2且与双曲线交于A,B两点.（1）