高中必修五不等式专题复习上

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1、常州知典教育一对一教案学生：朱燕雯年级：值二学科：数学授课时间：5H15R授课老师：赵鹏飞课题高中不等式专题复习（上）教学目标（通过本节课学生需掌握的知识点及达到程度）通过本次的学习然后将鬲中的不等式的最基本概念和最基本的性质搞懂，然后对于其一些相关的运算法则的了解和对于如何解一元二次不等式有一个基本的了解以及如何将一元二次不等式应用到实际的问题当中，最后一个就是在初中与高中中共同存在的一个关于二次关系的三个分类。本节课考点及单元测试中所占分值比例学生薄弱点，需重点讲解内容课前检査上次作业完成情况：优口良口中口差口

2、建议：教学过程讲义部分01第一块：不等关系①不等关系就是在我们H常生活的关系中所存在的需要进行比较的关系，例如大小、多少、高低、轻重等等。在这类貝有不确定关系的式了中就叫做不等关系。②不等式的一些基本的性质：定理1（对称性）a>b«bb,b>c=>a>c定理3a>b«a.+c>b+c推论a>b,c>d=>a+c>b+d定理4a>b,c>0=>ac大于bea>b,c<0=>acb^O,c>d$O=>ac>bd推论2a>b>0=>an>hn（nwN且n〉l

3、）定理5a>b>0=>y[ci>y[b（neNlin>l）例1：设日，b,c,dGR,且日>力，c>d,则F列结论中止确的是（）B.a—c>b—dD.A.a+c>b^dC.ac>bd解析：•:d>b,c〉d,C.a^c>lAD.答案：A.练一练：①若CKb<^则下列不等式不能成立的是（）A.丄>丄B.2“>2〃abc・a>b>0D・（*）">（*）”②若1VaV3,-4<3<2,则a-

4、3

5、的取值范围是③比较两个两个数的方法主要有以下的几种方法：（1）作差法——就是将两个相减看所得的差与0的关系（2）作商法

6、——将两个不为零的数进行相除然后与1作比较（3）乘方法——看两个数的平方的大小以及与零的关系，得出两个数最终的关系引中开來乂分为以下儿种方法：反证法：从否定结论出发，经过逻辑推理导出矛盾，证实结论的否定是错误的，从而肯定原命题是正确的证明方法.换元法：对结构较为复杂，量与量之间关系不甚明了的命题，通过恰当引入新变量,代换原命题中的部分式子，简化原有结构，使其转化为便于研究的形式的证明方法.放缩法：为证明不等式的需要，冇时需舍去或添加一些代数项，使不等式的一边放大或缩小，利用不等式的传递性，达到证题的目的，这种方法叫

7、放缩法.判别式法：根据已知的式子或构造出來的一元二次方程的根，一元二次不等式的解集，二次函数的性质等特征，确定其判别式所应满足的不等式，从而推出所证的不等式成立.例题2：已知xGR,m^R,比较x2-x+1与-2n?-2mx的大小。解析：木题考查用作差法比较大小。解答：VmeR,xER,/.(x2-x+l)-(-2m2-2mx)=x2+(2m-l)x+2m2+l2m—12m—1=x2+(2m-l)x+()2-()2+2m2+l222m—1=(x+)2+m2+m+3/422/71—1二(x+)2+(m+1/2)+l/

8、2>02x2-x+l>-2m2-2mx—,试判断A,B,C,Da练习题：③已知~l/2

9、^0・：(a~b)2+(b~c)2+(c-a)2^0,当且仅当a=b=c时取等号。注意什么时候取到等号。练一练：④设实数X,y满足y+x2=O,0N时，不等式ciy+色+2他+3均(川—1)a”〉[

10、丿戍立；(3)求证：(1+丄)"〈1+4]+為+•••+%・n~下而我们看一个引巾的例题，就是利用不等式来求代数式的取值

11、范围：例题4函数/⑴=ax2+bx满足：lW/(-i)W2,2Wf(i)W4,求『(-2)的取值范围.解：由f(x)=ax2+bxWf(—1)=a—b,f(l)=a+b,f(一2)=4a—2ba=l[f(l)+f(—l)],b=l[f(l)-f(-l)]22则f(-2)=2[f(l)+f(-l)]-[f(l)-f(-1)]=3f(-l)+f(1)由条件1Wf