必修五不等式专题复习

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1、.《不等式》专题复习知识回顾一．不等式的主要性质：(1)对称性：　　　　　　　(2)传递性：(3)加法法则：(同向可加)(4)乘法法则：(同向同正可乘)(5)倒数法则：(6)乘方法则：(7)开方法则：2、应用不等式的性质比较两个实数的大小：作差法（作差——变形——判断符号——结论）3、应用不等式性质证明不等式二．解不等式1.一元二次不等式的解集：2、简单的一元高次不等式的解法：（穿根法）其步骤是：（1）分解成若干个一次因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正；（2）将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每

2、一点画曲线；并注意奇穿过偶不过；（3）根据曲线显现的符号变化规律，写出不等式的解集。3、分式不等式的解法（转化为常规不等式）注意：右边不是零时，先移项再通分，化为上两种情况再处理4、不等式的恒成立问题：应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题...若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上三、线性规划1、用二元一次不等式（组）表示平面区域2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法：定点法3、线性规划的有关概念：①线性约束条件②线性目标函数③线性规划问题④可行解、可行域和最优解：4、

3、求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的步骤：（1）寻找线性约束条件，列出线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3）依据线性目标函数作参照直线ax+by＝0，在可行域内平移参照直线求目标函数的最优解四．均值不等式1．若a,b∈R,则a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时取等号.2．如果a,b是正数，那么变形：①a+b≥；②ab≤,当且仅当a=b时取等号.注：（1）当两个正数的积为定值时，可以求它们和的最小值，当两个正数的和为定值时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”．（2）求最

4、值的重要条件“一正，二定，三取等”3.常用不等式有：（1）(根据目标不等式左右的运算结构选用)；（2）a、b、cR，（当且仅当时，取等号）；（3）若，则（糖水的浓度问题）。典例剖析题型一：不等式的性质1.对于实数中，给出下列命题：...①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧，则。其中正确的命题是______题型二：比较大小（作差法、函数单调性、中间量比较，基本不等式）1.设，，，试比较的大小2.比较1+与的大小3.若，则的大小关系是.题型三：解不等式4.解不等式5.解不等式。6.解不等式7.不等式的解集为{x

5、-1＜x＜2}，则=__

6、___,b=_______8.关于的不等式的解集为，则关于的不等式...的解集为______1.解关于x的不等式题型四：恒成立问题2.关于x的不等式ax2+ax+1＞0恒成立，则a的取值范围是_____________3.若不等式对的所有实数都成立，求的取值范围.4.已知且，求使不等式恒成立的实数的取值范围。三．基本不等式题型五：求最值5.（直接用注正数）求下列函数的值域（1）y＝3x2＋（2）y＝x＋6.（配凑项）（1）已知，求函数的最大值。（2）当时，求的最大值。...1.求的值域。注意：在应用均值不等式求最值时，若等号取

7、不到，应结合函数的单调性。2.求函数的值域。3.（条件不等式）（1）若实数满足，则的最小值是.（2）已知，且，求的最小值。（3）已知x，y为正实数，且x2＋＝1，求x的最大值.（4）已知a，b为正实数，2b＋ab＋a＝30，求函数y＝的最小值.题型六：利用基本不等式证明不等式...19、已知a,b都是正数，并且a¹b，求证：a5+b5>a2b3+a3b21.正数a，b，c满足a＋b＋c＝1，求证：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc16．（12分）设a>0,b>0，且a+b=1，求证：．题型七：均值定理实际应用问题：2.某

8、工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200m2的三级污水处理池（平面图如图），如果池外圈周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建筑单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元，池壁的厚度忽略不计，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价。四.线性规划题型八：目标函数求最值3.满足不等式组，求目标函数的最大值...22、已知实系数一元二次方程的两个实根为、,并且,．则的取值范围是23、已知满足约束条件：,则的最小值是24、已知变量（其中a>0）仅在点（3，0）处取得最大值，则a的取值范围为。25、已知实数满足如果目

9、标函数的最小值为，则实数等于（）...题型九：实际应用1.某饼店制作的豆沙月饼每个成本35元，售价50元；凤梨月饼每个成本20元，售价30元。现在要将这两种月饼装成一盒，个数不超过10个，售价不超过350元，问豆沙月饼与凤梨月饼各放几个，可使利润最大？又利润最大为多少？易错点