必修五专题复习

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1、期末考试复习专题（必修五）【解三角形】1.在△ABC中,a=3,b=5,sinA=,则sinB=(　　)A.　　B.　　C.　　D.1思路点拨　正弦定理=代入数据求sinB[答案]　B[解析]　根据=,有=,得sinB=.故选B.2.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=,则△ABC的面积为　(　　)A.2+2　　B.+1　　C.2-2　　D.-1思路点拨[答案]　B[解析]　由=及已知条件得c=2.又sinA=sin(B+C)=×+×=.从而S△ABC=bcsinA=×2×2×=+1.故选B.3.在△ABC中,角A,B,C所对

2、的边分别为a,b,c.已知A=,a=1,b=,则B=________.思路点拨　正弦定理=代入数据求sinB判断解的个数得角B[答案]　或[解析]　由=得=,∴sinB=.又∵b>a,∴B=或.第16页/共16页4.在△ABC中,A=60°,AC=4,BC=2,则△ABC的面积等于________.思路点拨　正弦定理求sinB求B、C面积公式求面积[答案]　2[解析]　由=,得sinB=sinA=×=1,∴B=90°,故C=30°,∴S△ABC=AC·BCsinC=×4×2×=2.5.在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C所对的边,若ccosA=b,则△

3、ABC的形状为(　　)A.锐角三角形　　B.钝角三角形　　C.直角三角形　　D.以上皆有可能思路点拨　由正弦定理化边为角B=π-(A+C)化简求角C,判断形状[答案]　C[解析]　由正弦定理及已知得sinCcosA=sinB,而B=π-(A+C),故sinCcosA=sin(A+C)=sinAcosC+cosA·sinC,整理得sinAcosC=0,又因为sinA≠0,所以cosC=0,即C=.所以△ABC是直角三角形.6.在△ABC中,如果a2sinB=b2sinA,则△ABC的形状为(　　)A.等腰三角形　　B.直角三角形　　C.等腰直角三角形　　D.等腰

4、或直角三角形思路点拨　由正弦定理化角为边整理判断[答案]　A[解析]　由正弦定理及已知得a2b=b2a,即ab(a-b)=0.又因为ab≠0,所以a=b.故△ABC为等腰三角形.7.△ABC中,a=2bcosC,则△ABC的形状是________三角形.思路点拨　利用正弦定理将已知等式化为角的形式,再将sinA=sin(B+C)代入并利用两角和与差的正弦函数公式化简,整理后得到B=C,即可判断出三角形的形状.[答案]　等腰[解析]　由a=2bcosC及正弦定理得sinA=2sinBcosC,∵sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,∴s

5、inBcosC+cosBsinC=2sinBcosC,即sinBcosC-cosBsinC=sin(B-C)=0,∵B与C为三角形内角,∴B-C=0,即B=C,∴△ABC为等腰三角形.第16页/共16页8.已知△ABC的三个内角之比为A∶B∶C=3∶2∶1,那么,对应的三边之比a∶b∶c等于(　　)A.3∶2∶1　　B.∶∶1　　C.3∶∶1　　D.2∶∶1[答案]　D[解析]　∵A∶B∶C=3∶2∶1,A+B+C=180°,∴A=90°,B=60°,C=30°.∴a∶b∶c=sin90°∶sin60°∶sin30°=1∶∶=2∶∶1.9.已知△ABC中,a,

6、b,c分别为角A,B,C的对边,a=4,b=4,A=30°,则B等于(　　)A.60°　　B.30°或150°　　C.60°　　D.60°或120°[答案]　D[解析]　由正弦定理可知=,∴sinB=b·=4×=.∵0°

7、则BC等于________.思路点拨　面积公式求角A余弦定理求BC[答案]　7[解析]　设内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.由已知及bcsinA=10得sinA=,因为A为锐角,所以A=60°,cosA=.由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=25+64-2×40×=49,故a=7,即BC=7.12.在△ABC中,已知a,b,c分别是角A,B,C的对边,且acosA=bcosB,则△ABC的形状为(　　)A.等边三角形　　B.直角三角形　　C.等腰三角形　　D.等腰三角形或直角三角形思路点拨　解法一:利用余弦定理将已知转化为边之间的关系化简判断第

8、16页/共16页解法二:利用正弦定理将