苏教版高中数学必修五《不等式恒成立》专题学案

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1、不等式的恒成立一.什么叫不等式的恒成立?这个概念起源于函数的最大值和最小值的定义。关于x的不等式f(x)≥0对于x在某个范围内的每个值不等式都成立,就叫不等式在这个范围内恒成立。常见的有:等等。。。其形式与函数的最值关系如下:其几何形式为:一个函数图像在另一个函数图像的上方或下方练习:1.下列哪些关系是恒成立的?(1)当时,(2)当时,(3)当时(4)若对任意的,都有。例题一:1.已知函数,求证当时,f(x)的最小值为f(-2);说明是否恒成立?变式:例题二:变式:若函数在区间上有意义,求常数m的取值范围。思考:变式与“的定义域为,求常数m的取

2、值”有什么不同?42..已知函数(1)判断函数在上的单调性。(2)若不等式对任意的恒成立,求常数a的取值范围。3.若函数图像恒在函数图像的下方,求常数k的取值范围。变式:二次函数的图像顶点为,且图像在轴上截得的线段长8.(1)求这个二次函数的解析式;()(2)在区间[-1,1]上,的图象恒在一次函数的图象上方,试确定实数的范围。()二.练习:1.求证:当时,不等式对于一切的实数x恒成立。2.不等式对恒成立,求x的取值范围。3.已知函数。①若函数的定义域为,求k的值。②若函数在区间上有意义,求k的取值范围。44.已知函数对任意的恒有求a的取值范围

3、。5.若函数对区间内任意两个相异的实数恒有,求常数a的取值范围.观摩题20.(本小题满分10分)11-12南京市2011-2012学年度第一学期高一期末调研设函数f(x)=x2-2tx+2,其中t∈R.(1)若t=1,求函数f(x)在区间[0,4]上的取值范围;(2)若t=1,且对任意的x∈[a,a+2],都有f(x)≤5,求实数a的取值范围.(3)若对任意的x1,x2∈[0,4],都有

4、f(x1)-f(x2)

5、≤8,求t的取值范围.20.(本小题16分)定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是上的有界函数,其中称为函数的上

6、界.已知函数,(1)当时,求函数在上的值域,并判断函数在上是否为有界函数,请说明理由;(2)若函数在上是以3为上界的有界函数,求实数的取值范围;解:(1)当时,,,即在的值域为………5分故不存在常数,使成立所以函数在上不是有界函数。……6分(2)由题意知,在上恒成立。………7分4,∴在上恒成立………9分∴………11分设,,,由得t≥1,设,所以在上递减,在上递增,………14分(单调性不证,不扣分)在上的最大值为,在上的最小值为所以实数的取值范围为。…………………………………16分4

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