锐角三角函数研说教材

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1、锐角三角函数研说教材周佳各位老师，大家好。今天我研说的内容是冀教版数学九年级下第三十一章《锐角三角函数》。我将从课程标准、编者意图、编排特点、体例安排、知识结构及联系、考点、学悄几方而对本章内容进行研说。一、课标要求1、经历探索直角三角形边角关系、建立锐角三角函数概念、求锐角三角函数值以及川锐角三角两数解决实际问题的过程，发展抽象思维能力。2、通过实例认识锐角三角函数sinA,cosA,tanAo3、知道30°,45°,60°角的三角函数值，并能解决含30°,45°,60°角的三角形的有关计算问题。4、会使用计算器求已知锐角的三角函数值，或由已知三角函数值求它对应的锐角。5

2、、能够运用三角两数解决与直角三角形有关的简单实际问题，培养分析问题和解决问题的能力，发展应用意识。6、进一步体会数形Z间的联系，逐步学会用数形结合的思想方法分析和解决问题。二、编者意图本章的主要内容是锐角三角函数的概念，求锐角三角函数的值，以及锐角三角函数的简单应用。锐角三角函数的概念隐含着角度与数值Z间有一一对应的函数思想。用含有几个字母的符号纟R(sinA,cosA,tanA)来表示这种对应，学生过去从未接触过。只有正确了解锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角Z间的关系，从而利用这些关系來解直角三角形。通过对本章的学习，学生才能对直角三角形的有关概念有较完

3、整的认识，才能把直角三角形的判定、性质、作图与直角三角形中边、角之间的数量关系统一起來。三、编排特点1、加强与实际的联系本章主要包括锐角三角函数和解直角三角形两大块内容，这两人块内容是紧密联系的。锐角三角函数是解直角三角形的基础，解直角三角形的理论又为解决一些实际问题提供了强硬冇力的工具，解玄和三介形为锐角三角函数提供了与实际紧密联系的沃十。因此本章编写时，加强了锐角三角函数与解直角三角形两人块内容与实际的联系。例如，在章前引言中利用确定确定伦船距灯塔的问题引出止切函数；利用背景丰富有趣的实际问题，从不同的角度展示了解直角三角形在实际中的广泛应用。教科书这样将锐角三介函数和

4、解直角三角形的内容与实际问题紧密联系，形成“你中有我，我中有你”的格局，一方面可以止学生体会锐角三角函数和解直角三角形的理论來源于实际，是实际的需要，另一方血也让学生看到它们在解决实际问题屮所起的作川，感受由实际问题抽象出数寻问题，通过解决数滸问题得到数学问题的答案，再将数学问题的答案冋到实际问题的这种实践-一-理论-一-实践的认识过程,这个认识过程符合人的认知规律，冇利于调动学生学习数学的积极性，丰富冇趣的实际问题也能够激发学生的学习兴趣。2.加大学生的思维空间,发展学生的思维能力本章编写时一方而继续保持原有的通过设置“观察”“思考”“讨论”“探究”“归纳”等栏冃来扩大学

5、生探索交流的空间，发展学生的思维能力，同时结介木章内容的特点，乂考虑到学生的年龄特征(学习本章内容的学生己经是九年级)，对于本章的一些结论，教科书采用了先设置一些探究性活动栏冃，然后直接给出结论的做法，而将数学结论的探索过程完全留给学生，不像前两个年级那样，将这些探究过程通过填空或留白等方式展示探索过程來引导学生进行探究。例如，对于3（尸、45。、妙这儿个特殊角的三角函数值，教科书以表格的形式将这些角的三角函数值的求解过程留给学生完成。这样的一种编写方式就为学牛提供了更加广阔的探索空间，开阔思路，发展学生的思维能力，有效改变学住的学习方式.3、揭示数学内容的本质本章的一个教

6、学目标是使学生理解锐角三饬函数的概念，这个概念与学生以前所学的一次两数、反比例两数和二次两数有所不同，它反映的不是数值与数值的对应关系，而是角度与数值Z间的对应关系，学生初次接触这种对应关系，理解起来有一定的困难，血这种对应关系对学生深刻地理解函数的概念乂有很大帮助，因此，教科书针对这种情况，加强了对锐角三角函数所反映的角度与数值Z间的对应关系的刻画。例如，对于正切函数，教科书首先研究了在肓如三如形屮，两个相似的玄角三加形，两组对应边的比值是否相等，然后由相似的性质得出结论：当一个锐角的度数一定时，这个角的对边与斜边的比也是一个常数，这样就突出了锐角与比值的对应关系，即对于

7、每一个锐角，都有一个比值与Z对应，从而给出正切函数的定义。同样，教科帖在阐述正弦函数和余弦函数时也突出了锐角与“对边与斜边的比值”Z间的对应关系以及锐角与“邻边与斜边的比值”Z间的对应关系，并在边注进一步强调了这种函数关系：对于锐角A的每一个确定的值，bnA有唯一确定的值与它对应，所以tonA是A的函数。同样地，sinA、cosA也是A的函数。这样，就可以让学生对变量的性质以及变量之间的对应关系有更深刻的认识，加深对函数概念的理解。综上所述，本章编写时注意突出数学内容的木质，强调数学思想方法，这冇助于提高学生的数学