二元一次方程组(一)综合复习讲义

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1、二元一次方程组复习知识点1..二元一次方程的概念含有个未知数，并且含有未知数的项的次数都是的式方程叫做二元■次方程.D、2x-9=5y【例1】下列是二元一次方程的是()A、—+2=3yB、2x-3y=xyC^3x-2=2xX・【变式训练】1.下列是二元_次方程的有①3a+1=0②2x=5y④x-2y=1⑤x2+2y=1®xy-l=0【拓展提升】2•若2x〃z_3h+」+5=0是关于&丫的二元一次方程，则呼知识点2..二元一次方程的解使二元一次方程两边的值的两个未知数的值,叫做这个二元■次方程的解.【注意】对于任何一个

2、二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值.因此，在对X、y没有特定约束情况下，任何一个二元一次方程都有个解，由这些解组成的集合，叫做这个二元■次方程的解集.【例2］填表，使上下每对x、y的值是方程2x+y二5的解.X-102y-1-3【变式训练】3•方程2兀+y=5的解有()A、1个B、2个C、3个D、无数个【拓展提升】4.方程2兀+尸5在自然数范围内的解有个，它们是x=2C[x=1[x=-1[x=-1%B.{c.D.丿=・1b=ib=i[)—5)A.蔦二的解是（知识点3..二元

3、一次方程组的概念有个未知数，含有每个未知数的项的次数都是,并且由两个（或以上）的式方程组成的方程组叫做二元■次方程组•【注意】（1）两个方程都是次方程，等号两边都是式，即分母中不含有.（2）其中每一个方程都可以是一元一次方程，但方程组中一共须含有个未知数.【例3】下列各方程组中，3兀+2y=7A、[xy=551D、LUx+2y=3知识点4・.二元一次方程组的解一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元■次方程组的解・属于二元一次方程组的有2a+b=la+c=22y=l3x+4y=

4、2E、3x=12y=5【例4】方程组【变式训练】5•请写出一个以x,y为未知数的二元一次方程组，且同时满足下列两个条件：①由两个二元一次方程组成；②方程的解为x这样的方程组可以是yi知识点5・.二元一次方程组的解法——代入消元法在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式壬表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称消元法.【例5】用代入消元法解方程组x+y=22x+3y=6解：（法一）由①得x=

5、③把③代入②得解得y=将尸代入③得x二所以原方程组的解为｛;-【方法总结】用代入法解二元一次方程组:①②（法二）由①得y=③把③代入②得解得x二将x=代入③得y=所以原方程组的解为]；=（1）如果未知数的系数为±1吋，通常选择这个方程的另一个未知数表示系数为±1的未知数;（2）如果未知数系数不为±1时，一般选择系数绝对值最小的方程变形.【变式训练】6•用代入消无注解方程组l^y=[3x+y=]知识点&二元一次方程组的解法——加减消元法加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数担反或it回时，将两个方程

6、的两边分别相加或相减,从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法.【注意】当同一未知数的系数既不相同也不相反，不能直接消元时，我们对方程进行变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等.加减消元法解方程组的过程可以用下列框图表示:一元一次方程组®x32x+5y二3①解得x=7.用畑减消无注解方程组x・3y=73x+y=1③•④消去X得【拓展提升】8.如果

7、x一y—2

8、+(x+y)2=0,贝ijx=,y二9.若in+2h-5+2〃+3=0,求(m-h)2的值

9、.★10•同学甲解方程组得到正确的解=1同学乙由于看错了c,求得的[ex+y=3[y=1解是求。、宀的值•