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1、《二元一次方程组》综合复习指导知识要点：1.二元一次方程组的相关概念；2.二元一次方程组的解法：代入消元法、加减消元法.3.列方程组解决实际问题.重点、难点重点：能够灵活运用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，综合运用数学知识解决实际问题。难点：(1)根据方程组的特点选择恰当的方法解二元一次方程组.(2)对于实际问题能找出问题中所蕴涵的数量关系，能够把实际问题转化为数学中的方程模型，从而得以解决.体会“化归思想”、“消元思想”在方程组中的作用.易错、易混点1.对二元一次方程纽的定义理解要准确，分辨哪些方程不是二元一次方程.2.用代入
2、消元法解方程组时，求解不完整，只求出一个未知数就以为求出方程组的解了，这是对方程组的解不明确的一种表现.3.用加减消元法时，当减去一个负系数时，总以为这个负系数前的“-”，就是减号，忘记了减去一个数等于加上这个数的相反数这一法则.4.解一元一次方程的基本技能不过关，时常在去分母、去括号、移项、合并，系数化1等步骤出现错误.5.列二元一次方程组解实际问题时，时常找不到等量关系，或者出现单位不统一•等错误.典例赏析1.考查二元一次方程组的相关概念例1下列方程屮，二元一次方程是().(A)xy=l(B)y=3x-1(C)x+丄=2y(D)x2
3、+y—3=0析解：本题可利用二元一次方程的概念进行检验.方程xy=l中的两个未知数为乘积的形式，方程x2+y—3二0不满足“未知数的指数是1”的条件，方程x+-=2的左边x+丄中，未知数y在分母上，只有方程y=3x-l符合二yy元一次方程的概念.故应选(B).fx=2例2方程kx+3y=5冇一组解是彳，则R的值是().[y=1(A)1(B)—1(C)0(D)2.(x=2析解：根据二元一次方程的解的定义可知，因为｛是方程/a+3y=5的一组解，y=1所以代入方程后，左右两边的值相等，从而使方程中只含有的一个字母系数R可求;h把代入方程，得
4、2£+3xl=5,解得k=l.故应选（A）.y=1例3下列方程组中，是二元一次方程纽的是（）.(A)3/+y=110兀一8y=-9(B)xy=4x+2y=6x-y=2(D)/+2尸4⑺_9y=5析解：判断一个方程组是不是二元一次方程组，可结合具定义进行.观察题屮所给出的四个方程组可知，只有构成选项（D）屮方程纟R的两个方程均是二元一次方程.故应选（D）.1.考查二元一次方程组的解法解方程组3兀+2y=7,2x+3y=&解法1：由①，得尸*（7-3兀）.③3把③代入②，得2兀+—（7—3x）=8,解得x=l.2把兀=1代入③，得・y=2.
5、所以原方程组的解是「2.解法2：②x3-®x2,得5y=10,即y=2.把y=2代入①，解得x=l.所以原方程组的解为r=1,1）=2.解法3：由①+②，并整理，得x+y=3.③由①-②，得x-y=-1•④由③+④，并整理，得x=l.把X=1代入③，得y=2.所以原方程组的解为x—fy=2.说明：解法1是代入法，解法2是加减法，解法3是同加同减法.三种方法各有千秋,根据特点灵活选用.2.考查构造一次方程组解题).例5若—2ya+b~2=0是二元一次方程，那么a、b的值分别是((A)1,0(B)0,-1(C)2.1(D)2,-3Ja-b
6、=1,+b-2=1.例6已知]兀=1是方程组＜y二2y=-1,[2x-by=0.设应分配兀人生产螺栓,y人生产螺母，根据题意，得x+y=52,18y=4xl5x%,解得产：[y=40.析解：根据二元一次方程的意义，即含未知数的指数是1,得a=2解得｛'故选(C)•b=l.ax^ry=-L的解，则a+b=()•2x一by=0.(A)2(B)-2(C)4(D)-4fY—
7、析解：根据二元一次方程组的解的概念，■'满足方程组[)=2于是代入得解得V"3，所以a+b=-3H=-2.故选(B).[2-2b=0,1/7=1.1.考查运用二元一次
8、方程组解决实际问题例7某车间有52名工人，牛产一•种螺栓和螺母，每人每天平均能生产15个螺栓或18个螺母，问应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？(一个螺栓套四个螺母)析解：本题有两个等量关系：(1)生产螺栓的人数+生产螺母的人数二52.(2)生产出的螺母二生产出的螺栓的4倍.即应分配12人生产螺栓，40人生产螺母.说明：列方程解解决实际问题时，设儿个未知数--般就要找儿个等量关系.通常情况下,题冃问什么，我们就设什么，即直接设元法.例8小红家今年结余9000元，与去年相比，今年收入比去年高20%,支出
9、比去年低10%,结余比去年增加50%,求今年的收入和支岀各是多少？析解：本题有两个未知量，今年的收入和支出，有两个相等关系：(1)今年的收入一支出二9000；(2)去年的收入一支出二9°°°.1+50%设今
