《二元一次方程组》复习指导

《《二元一次方程组》复习指导》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《二元一次方程组》复习指导一、复习目标及建议：二元一次方程组是方程大家族里的重要成员之一，也是我们运用方程工具求解问题需要掌握的重要技能．复习时，同学们要在几个方面下功夫：利用二元一次方程组分析与解决实际问题，二元一次方程组及其相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组以及三元一次方程组解法举例．其中，以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题既是本章的重点，又是难点．实际问题二、重要知识点回顾：　　1.二元一次方程：含有　　个未知数，并且未知项的次数是　　的方程叫二元一次方程，如.2.二元一次

2、方程的解：能使二元一次方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做二元一次方程的解.显然，任何一个二元一次方程都有　　　个解.3.二元一次方程组：两个含有相同未知数的二元一次方程联立在一起，就组成了一个二元一次方程组.4.二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程的左、右两边的值都相等的未知数的值，即方程组中各个方程的　　　　，叫做二元一次方程组的解.5．求解二元一次方程组的重要思想就是，我们要熟练掌握两种求解方法：代入消元法和消元法.其中代入消元法的主要思路是：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的

3、代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程；加减消元法的主要思路是：通过方程组中的两个方程相加（或相减）消去其中的一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．需要指出的是，在解方程组时，应根据题中的系数构成情况灵活选用两种方法，一般说来：①当方程组中有一个方程的某一个未知数的系数绝对值是1；②当方程组中有一个方程的常数项是0，此时用代入法较简捷.又，①当方程组中两个方程的某一个未知数的系数绝对值相等；②当方程组中两个方程的某一个未知数的系数成整数倍，此时用加减法较简

4、捷.6．构造二元一次方程组解应用题，主要步骤是：（1）弄清题意和题目中的数量关系，设出字母（如用字母，）表示题中的两个未知数；（2）找出能够表示应用题全部含义的两个；（3）根据两个相等关系列出方程并组成；（4）解这个方程组；（5）代入问题情境检验并写出答语.三、典型思想方法例析：1、整体求解策略【例1】有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件、乙2－6－件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需元钱．【解析】设购甲、乙、丙三种商品各一件分别需x元、y元、z元

5、，根据题意有：，把这两个方程相加得：4x+4y+4z=600，所以x+y+z=150.【点评】这个问题虽然设成了三个未知数，但求解时，采取了“加减”变形技巧后就实现了问题的求解，这这种整体考虑的处理策略值得同学们体会和积累．2、数学建模思想【例2】如图，教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花,每束由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同，请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格.【解析】设康乃馨每支x元，水仙花每支y

6、元.根据题意，可列方程组解得所以第三束花的价格是x+3y=5+3×4=17（元）.答：第三束花的价格是x+3y=5+3×4=17元.【点评】本题以教师节为背景，取材特别新颖，给学生一种耳目一新的感觉.通过实物中的标价，将这道实物信息问题，抽象出数学问题，建立方程组模型来解答.对同学们的阅读能力、识图能力和处理信息能力有一定的要求.四、易错点归纳：　　1．对二元一次方程的概念要理解透彻，不要将xy=2误当成二元一次方程，实际上xy=2中含有未知数的项是二次的，所以该方程不是二元一次方程．2．对二元一次方程组的解

7、与一元一次方程的解相混淆，如方程组的解应写为－6－表示x=1且y=1同时成立，而不要写成x=1或y=1．3．在利用代入法解二元一次方程组时，应注意正确地用关于一个未知数的式子表示另一个未知数．如：解方程组由，得，就错了，应为．①②在利用加减消元法解方程组时，应注意符号问题，特别是正系数减负系数的情况．如：解方程组由①—②，得，就出现了符号上的错误，正确的应为．4．列方程组解决实际问题时，当所给的量的单位不统一时，应注意将单位化统一．五、重要考点例析：　考点1：二元一次方程（组）相关概念考查范围：主要包括二元一

8、次方程以及二元一次方程组的概念，二元一次方程组的解和二元一次方程组的解的意义．复习对策：会判断所给的一组值是否是二元一次方程组的解；能根据简单的实际问题列出方程组．熟练掌握二元一次方程（组）解的意义与应用．例1已知方程组的解为则的值为_________．解析:由题意，把代入方程组得．解关于a,b的方程组得，则的值为3．点评:这类问题一般由方程组解的概念将方程组的解代入方程组，从而求相关的待定系数．当