《振动和波动》PPT课件

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1、第5章振动和波动振动是指某一物理量（如位移、电压、电场强度、气压等）在一个定值附近随时间反复变化的现象。位移随时间反复变化是机械振动电量随时间变化反复变化是电磁振动任何周期振动都可以看作是不同频率的简谐振动的合成。简谐振动是一种最简单、最基本的振动。物体振动时，决定其位置的坐标按余弦（或正弦）函数规律随时间变化，这样的振动称为简谐振动。简谐振动是理想化模型，许多实际的小振幅振动都可以看成简谐振动。5.1简谐振动以弹簧振子为例（弹簧质量不计，不计摩擦）o点选在弹簧平衡位置，物体受力：由牛二定律，上式写为：令有：上式微分方程的解为：5.1.1简谐运动的描述1.简谐振动的运动学

2、判据判据1：物体所受回复力与位移成正比且反向判据2：物理量对时间的二阶导数与本身成正比且反向判据3：物理量是时间的余弦（正弦）函数简谐振动的三个判据弹簧振子的速度与加速度是否作谐振动？2谐振动的特征量（1）圆频率弹簧振子的圆频率（2）振幅A、初相位圆频率由振子的本身特性决定(设t=0时，x=x0，v=v0)由有得到由可知：当振动的角频率和振幅已知时，由相位可唯一地确定质点的运动状态。（3）相位=t+用位相来描述质点的运动状态有两个显著的优点频率：1秒内物体完成全振动的次数（1）可以直观地体现简谐振动具有周期的特点由周期（2）可以方便地比较两个同频率振动的步调有两

3、个同频率振动二者同相二者反相x2振动较x1振动超前x2振动较x1振动落后【例1】求单摆振动方程（质量集中于小球上）。【解】取逆时针为张角正向，以悬点为轴，只有重力产生力矩。则有由转动定律：令单摆作谐振动当<5o时得到有[例2]底面积S的长方形木块，浮于水面，水下部分高度为a，用手按下x后释放，证明木块运动为谐振动。[证明]平衡时任意位置x处，合力为回复力，作谐振动。[例3]假设沿地球直径打一孔，物体从孔中落下。证明：物体作谐振动。[证明]物体受万有引力与内层质量有关。为回复力，作谐振动。将物理模型转变成数学模型初始角坐标为的矢量A以角速度逆时针作匀速圆周运动，端点

4、M在x轴上投影点的运动描述为：M点运动在x轴上的投影点的运动，可用谐振动的运动方程来描述。5.1.2简谐振动的旋转矢量法[例4]已知质点的振动方程为求质点从t=0开始到x=-2cm且沿x方向运动所需要的最短时间。[解]旋转矢量在由0–t时间内转过的角度为所需最短时间为：[例5]根据下图写出振动方程[例6]根据下图写出振动方程简谐振动过程中谐振子只受保守力的作用，振子系统能量守恒。这种振动系统为孤立谐振动系统。以弹簧振子为例，其动能和势能为总能量守恒5.1.3简谐振动的能量[例7]竖直悬挂的弹簧振子如图所示，设平衡时弹簧伸长为x0,振幅为A，计算其机械能：（1）以平衡位置为

5、坐标原点，以弹簧原长处为重力势能和弹性势能零点；（2）以平衡位置为坐标原点及势能零点。解：（1）由得（2）以平衡位置为势能零点设在题给势能零点条件下平衡位置为势能零点，Ep=kx2/2即包括弹性势能又包括重力势能，称之为准弹性势能。[例8]一质点的谐振方程为x=6.010-2cos(t/3-/4)(SI)（1）周期、频率各为多少？（2）当x值为多大时，系统的势能为总能量的一半？（3）质点从平衡位置移到此位置所需最短时间为多少？[解]如果x[例9]一轻弹簧的劲度系数为k，其下悬有质量为m的盘子，现有一个质量为M的物体从离盘h处下落到盘中并和盘粘在一起，于是盘开始振动求

6、其振幅多大。[解]以轻弹簧和（m+M）系统的平衡位置为坐标原点，取向下为正。初始位置为由再由解得利用旋转矢量法求合振动1.同方向、同频率的简谐振动的合成合振动5.2.振动的合成5.2.1同方向的简谐振动的合成[例10]同一直线上有n个频率相同的谐振动，它们振幅相等且初相依次相差一个恒量，求合振动。[解]设这n个谐振动的频率为，初相依次相差，由旋转矢量法，得到得到这种振动的合成一般比较复杂，这里只讨论两谐振动的频率1、2比较大；两谐振动的频率相差比较小：12设合成合振动是一个振幅被调制的振动，是非周期性的2.同方向、不同频率的简谐振动的合成振幅时而加强时而减弱

7、的现象叫做拍单位时间内合振动加强或减弱的次数称为拍频所以拍频：设分振动1互相垂直的频率相同的两个谐振动的合成消去时间t，得到合振动的轨道方程：合振动轨道方程是个椭圆方程5.2.2相互垂直简谐振动的合成上式变为：质点作直线运动(1)方程为：(2)质点作直线运动(3)质点轨迹为椭圆方程为：(4)方程仍为质点轨迹为椭圆(5)轨道形状与分振动的振幅、频率比和相位差有关2.相互垂直的频率成整数比的两个谐振动的合成这种轨道图形称为李萨如图形。轨道形状与分振动的振幅、频率比和相位差有关。1.振动在空间的传播过程叫做波动。2.常见的波有两大类