机械振动和波动ppt课件.ppt

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1、1小号发出的声波足以使酒杯破碎2同年7月在大风中因产生共振而断塌我国四川綦江彩虹桥的断裂：武警跑步（引起共振）1940年华盛顿的塔科曼大桥建成3我国古代对“共振”的认识：蜀人有铜盘，早、晚鸣如人扣，公元五世纪《天中记》记载问张华。张华曰：此盘与宫中钟相谐，故声相应，可改变其薄厚。4振动依机理不同区分为机械振动、电磁振动，但描述和研究方法相同。广义而言：指任一物理量(如位移、电流等)在某一数值附近反复变化。狭义的振动：指物体在其平衡位置附近的周期性往复运动。振动是一种重要的运动形式。本章重点：振动方程5振动类型共振(简谐振动）受迫振动自由振动阻尼自由振动无阻尼自由振动无阻尼自由非

2、谐振动无阻尼自由谐振动66.1简谐振动的描述O-A+Axm1.简谐振动（SimpleHarmonicMotion）：一、简谐振动的方程质点在弹性力（或准弹性力）作用下引起的振动以弹簧振子为例2.简谐振动方程：7①简谐振动微分方程：②简谐振动方程余弦形式O-A+Axm令：此外：8结合来阐明简谐振动各特征量的物理意义1.振幅：A2.周期、频率、角频率Tvω3.相位、初相位、相位差由余弦函数的周期为2π得二、简谐振动的特征量9讨论：10比较两个同方向、同频率简谐振动的步调:①当相位差振动同步或振动同相③当相位差为其它值时，②当相位差振动反步调或振动反相说明第二个振动超前第一个振动相

3、位xt（b）Δφ=±(2k+1)πOA2A1txOA1A2（a）Δφ=±2kπ11简谐振动的描述方法解析式曲线法x～t旋转矢量法复数法复振幅12解析式v比x超前对应的时间差A与x反相对应的时间差13xoωt>0-=/2A-A=0omx0=AxA(伸长量)om0

4、轴正方向运动，求:（1）初相;（2）t=0.5秒时，物体的坐标、速度和加速度；（3）物体在平衡位置处，且向x轴负方向运动的时刻开始计时的初相，并写出运动方程。例题1解:由振动方程（1）由题意t=0时，16所以因此物体的运动方程为(2)t=0.5s时，物体的坐标、速度和加速度分别为17(3)当物体在平衡位置处，且向x轴负方向运动的时刻开始计时所以因此物体的运动方程为18单摆是不可伸长的轻绳(摆线)长为l,一端固定,另一端悬挂一质量为m的小球(摆球)所组成的系统,如图所示.当摆线与竖直方向成时,忽略空气阻力,求单摆振动的周期.例题2解:摆球受重力mg和张力T,所受合力沿圆弧切线方向

5、分力即重力在这一方向的分力为,取逆时针方向为角位移的正方向,则此力应写成19由牛顿第二定律可得或此方程和简谐振动的微分方程形式相同.所以,在角位移很小的情况下,单摆的振动是简谐振动.单摆振动的角频率和周期分别为20AOBt=0P0xC1.取水平x轴,由原点O引出长度等于｜｜的矢量2.设想矢量以匀角速度绕原点O逆时针旋转，则矢量的端点P在x轴上的投影点N将在BC范围内来回运动。；初始时刻，与x轴夹角为3.时刻与x轴的夹角变为，端点P在x轴上的投影为NPtωt+xN点的速度四、简谐振动的旋转矢量法21OBxC根据初始条件利用旋转矢量图判断初相位P0OBxCA22初始条件所在象限初相

6、位第一象限第二象限第三象限第四象限讨论：轴上：23例1.质点作谐振动，初位置在(-A/2)处正朝-x方向运动，振动周期2s，求：初相和回到平衡位置的最短时间？解：用旋转矢量法？？定出初相回到平衡位置，振幅矢量至少再转过所需时间：矢量图示法用于计算，其特点是：直观、简便。o24例题2已知物体作简谐运动的图线，试根据图线写出其振动方程.方法一:解:设振动方程为由图知又由图知2526方法二(旋转矢量法):解:初相的确定：角频率的确定：27例题3已知简谐运动的图线，写出其振动方程.解:由图知设振动方程为由图知t=1s时,x=A,本题不好用旋转矢量法，因为初始的位置不能读出28例题429

7、3031323334沿着x轴振动。求：（1）t=0时，作用于质点的力的大小；（2）作用于质点的力的最大值和此时的质点的位置。解:质量为1kg的质点，按方程由振动方程（1）t=0时，（2）当时，a最大例题535可以看出：简谐振动总的能量是不变的，并且与振幅和频率的平方成正比。作简谐振动的振子对应的能量为6.2简谐振动的能量36讨论:(1)简谐振动总能量是一常量，根源在于振动过程中只有保守力做功，系统机械能守恒；(2)振幅A不仅给出了谐振动的运动范围,而且反映了振动系统的能量大小,即反映了振动的