波动方程ppt课件.ppt

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1、平面简谐波的波函数波动方程定量地描述前进中的波动（也称行波），用数学形式描述介质中各个质点的位移随时间而变化的规律。这样的函数式称为行波的波动方程。Equationofwave1.★简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐振动时，其振动状态在介质中传播过程中所形成的波。一.平面简谐波的波函数★平面简谐波：波面为平面的简谐波。§6-2平面简谐波的波函数介质中任一质点（坐标为x）相对其平衡位置的位移（坐标为y）随时间t的变化关系，称为波函数。y＝（）x、ty各质点相对平衡位置的位移波线上各质点平衡位置2.各种不同的简谐波复杂波合成分解合成复杂波xy0简谐波2xy0任何复杂

2、的波都可以看成是由若干个频率不同简谐波叠加而成到的，所以研究简谐波仍具有特别重要的意义。简谐波的波形图简谐波1xy03.1.平面简谐波波动方程的推导推导的方法有两种：时间推迟方法相位比较方法xxuyoP·A已知振源（波源）的振动方程为：注意：波动图的纵横坐标分别为x、y。它们表示振动状态传到的地方和振动质点离开平衡位置的距离。在此时间t是隐函数，不在波形图上。1.时间推迟方法j=t+cos()yAω04.1.时间推迟方法xxuyoP·A已知振源（波源）的振动方程为：振源的振动状态从0点以传播速度u传送到P点，显然时间要落后：´ux＝tuxj=t+cos()Aω－j=t+c

3、os()yAω0´tj=t+cos()yAω－P介质中任一质点（坐标为x）相对其平衡位置的位移（坐标为y）随时间t的变化关系。5.2.相位比较方法xxuyoP·A已知振源（波源）的振动方程为：j=t+cos()yAω0P点的相位比0点的相位落后:△j=jP-j=jP-jlx2-π公式可查处：教材P153=t+cos()yAωPjP=jP+jlx2-π=jP+jx2-πu=Tω-xu+jul=T2πTω=6.2.相位比较方法xxuyoP·AP点的相位比0点的相位落后:△j=jP-j=t+cos()yAωPjP=jP-jlx2-π=jP+jlx2-π=jP+jx2-πu=Tω

4、-xu+jul=T2πTω==t+cos()yAωPjP介质中任一质点（坐标为x）相对其平衡位置的位移（坐标为y）随时间t的变化关系。uxj=t+cos()Aω－ω7.波向x轴正方向传播也称右行波当波向x轴正方向传播而且已知距离0点为xo的Q点振动方程为：uxj=t+cos()Aω－y波函数波动方程uxj=t+cos()Aω＋y波向x轴负方向传播也称左行波物理意义：波线上任一点（距原点为x）处的质点任一瞬间相对其平衡位置的位移。=t+cos()yAωQjP=tcos(uxj+)Aω－yx0-波函数:可理解为将Q点作为计时原点。8.uxj=t+cos()Aω－yul=T2π

5、Tω=xj=t+cos()A－y2πTl平面简谐波波动方程的标准像必须牢记做题对照uxj=t+cos()Aω－yxj=t+cos()A－y2πTl=tcos(uxj+)Aω－yx0-9.角波数:表示单位长度上波的相位变化，在数值上等于2π长度上的完整波数目。另外几种形式波动方程的xj=t+cos()A－y2πlυkxj=t+cos()Aω－y2πk=l角波数k例题：平面简谐波的波函数为：式中A、B、C为正常数，求波长、波速、波在传播方向上相距为d的两点间的相位差。)cosCBtAy－=（x10.解：以上式对照波动方程的标准像∴振幅＝A，角频率ω＝B例题：平面简谐波的波函数

6、为：式中A、B、C为正常数，求波长、波速、波在传播方向上相距为d的两点间的相位差。)cosCBtAy－=（xuxj=t+cos()Aω－y)cosCBtAy－=（x)cosCBA－=（xtBω周期T＝πB2＝2πBCu＝波速初相位j＝0BCu＝波长lT＝B＝2πC2π11.xy0Eu·····ABCD·F波传播方向上相距为d的两点间的相位差:与波源相距为d处的振动表达式为：例题：有一列横波向右传播，画出波形曲线上A、B、C、D、E、F各点的运动方向和四分之一周期后的波形曲线。＝π2d△lj＝xC2π2π＝Cd△)cosCBtAy－=（x)cosCBtA－=（d(本题结束)

7、判断各点运动方向的技巧上坡下行下坡上行特别要注意：波的传播方向，这是关键。4T12.例题：图（a）中所表示的x＝0处质点振动的初相位与图（b）所表示的振动的初相位分别为：uxy0ty0t＝0时的波形图（a）质点的振动曲线图（b）（C）（D）（E）（A）均为零（B）均为均为与π2π2－－π2π2与π2－π2提示：分清波动图和振动图上各点运动的方向。13.uxy0t＝0时的波形图（a）ty0质点的振动曲线图（b）判断波动图上各点运动的方向：上坡下行、下坡上行（a）是波形图，注意到它的传播方向，x＝0处质点振动是过平衡位置，向y轴负