波动方程举例.ppt

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1、三、波动方程举例平面简谐波的波动方程为“—”波沿x轴正方向传播“+”波沿x轴负方向传播题目类型1.已知坐标原点振动表达式及波速u和传播方向,求波动方程变化1一平面简谐波以波速u沿x轴正向传播。位于x=a处的P点的振动方程为求波动方程YuXOaPxB解法一在x轴任选一点B,离开坐标原点的距离为x已知p点相位为振动从pB所需时间为B点相位波动方程可作为通式记解法二YuXOaP求出坐标原点振动表达式振动从op所需时间为波动方程坐标原点振动表达式为如波以波速u沿x轴负方向传播,结果如何？YuXOaP考虑xB振动从Bp所需时间为B点相位波

2、动方程可作为通式记例1一平面简谐波以速度沿直线传播,波线上点A的简谐运动方程1）以A为坐标原点，写出波动方程ABCD5m9m8m解12）以B为坐标原点，写出波动方程ABCD5m9m8m解23）写出传播方向上点C、点D的简谐运动方程ABCD5m9m8m点C的相位比点A超前解3ABCD5m9m8m点D的相位落后于点A1）波动方程例2一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，已知振幅，，.在时坐标原点处的质点位于平衡位置沿Oy轴正方向运动.求解写出波动方程的标准式O代入上式波动方程为2）求波形图.波形方程o2.01.0-1.0时刻波形图3）处质

3、点的振动规律并做图.处质点的振动方程01.0-1.02.0O1234******1234处质点的振动曲线1.0例3波动方程y=0.05cosp(5x–100t)(SI)1.此波是正向还是反向波，并求A、n、T、u及l；2.x=2m处质点的振动方程及初相；3.x1=0.2m及x2=0.35m处两质点的振动相位差。y0.05cosp(5x–100t)cosa=cos(-a)0.05cos100p(t–)x20正向波解：1.2.已知波动方程，求各物理量100pw,比较得0.05mA,20m·s-1u,0.02sT1n,luT0.4mn

4、w500Hz2p,与波动方程y=0.05cosp(5x–100t)(SI)2.x=2m处y0.05cosp(5×2–100t)0.05cos(100pt–10p)初相为–10p3.x1=0.2m处的振动相位比原点处的振动相位落后w1xux2=0.35m处的振动相位比原点处的振动相位落后w2xu两者的相位差为w()2x1xu100p0.15200.75p3.已知波形图求波动方程例4一平面简谐波在t=0时刻的波形图如图所示,求（1）该波波动方程（2）p处质点的振动方程o0.20.04-0.04p方法一设坐标原点处质点的振动方程为A=

5、0.04mo0.20.04-0.04pOt=0时x=0处的质点的位移为0，向正方向运动坐标原点的振动方程为波动方程（2）p点处x=0.2m,代入上述波动方程方法二设波动方程为A=0.04mu=0.08m/s？把x=0代入上述波动方程Ot=0时x=0处的质点的位移为0，向正方向运动o0.20.04-0.04p波动方程例5沿x轴负方向传播的平面简谐波在t=2s时刻的波形图如图所示,设波速求（1）该波波动方程（2）原点0的振动方程o20.5-0.5u1解1设坐标原点处质点的振动方程为已知条件:A=0.5mt=2sy=0v20>0o20

6、.5-0.5u1t=2s坐标原点处质点的振动方程为o20.5-0.5u1该波波动方程