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时间:2020-06-15
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1、第二节平面谐波的波动方程1、什么叫谐波?波源和媒质的振动都是谐振动。2、什么叫波动方程?描写任意时刻任意质点(质元)振动状态的函数方程叫波动方程,也叫波函数。3、平面谐波的波动方程:xyuxx0写平面谐波的波动方程的关键是利用波的特点。即在波传播方向上振动依次落后。设已知x0处质点的振动。则x处的时间落后为:其相位落后为:则任意一点x处的振动方程,即波动方程为:根据波动物理量之间的关系,波动方程还可以表示为:4、波动方程的几点讨论:I、波沿x轴负向传播时,波动方程为:II、波动方程中,x取固定值则得到振动方程。III、波动方程中,t取固定值则得到波形方
2、程。ty0xyu0例题3有一平面简谐波沿Ox轴正方向传播,已知振幅为1m,周期为2s,波长为2m.在t=0时,坐标原点处的质点位于平衡位置沿y轴正向运动.求(1)波动方程;(2)1s时波形方程并作图;(3)0.5m处的质点振动方程.xyu120解:(1)按题设条件,取波动方程形式如下:根据已知条件,初相为:(2)按题设条件,t=1s时的波形方程为:xyu120(3)按题设条件,x=0.5m处的质点振动方程为:例题4在x=0处有一个波源,振动初相为0,向x轴正向发出谐波,波长为4m,振幅为0.01m,频率为50赫兹.现在x=10m处有一个反射装置,将波反
3、射.试求,反射波的波动方程.010xx解在x轴上任意x处取一点来讨论,波反射后到达x处的相位落后为:根据已知条件,x=0处的振动为:所以波动方程为:特别注意半波损失-π例题5一列沿x轴负向传播的谐波,波长为4m,振幅为0.01m,频率为50赫兹,在x=0处的引起振动的初相为0.现在x=6m处有一个反射装置,将波反射.试求,反射波的波动方程.xyu06解入射波在x=6m处引起振动的初相和振动方程分别为:反射波反射到x处,引起的振动与入射波在x=6处引起的振动的相位差为:所以波动方程为:特别注意半波损失-π5球面波的波动方程r0r球面波的波动方程为:振幅变
4、小了.振动时间落后.振动相位落后
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