大学物理波动方程和波的能量.ppt

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1、第五章§5.4波动12-1、波动学基础波动是自然界最常见的一种运动形式。例如机械波：水波、声波、地震波。其传播需要有介质。电磁波：无线电波、光波、x射线等，其传播无需介质。物质波：近代物理发现实物粒子也具有波性，即物质波。各种波性质不同，但又有共性。可以传递能量，可以产生干涉、衍射等现象。以有限的速率传播。2一、机械波机械振动在弹性介质中传播形成机械波。1、简谐波简谐振动在弹性介质中的传播形成简谐波。各种复杂的波都可以由不同频率的简谐波叠加获得。2.简谐波的特点各质点只在各自的平衡位置附近振动；各质点振动频率相同，只是初相不同，波的传播是位相的传播。3二、机械波的产生条件三、波的分类1、横波

2、：各质点振动方向与波的传播方向垂直。传播方向1、振源2、传播介质（弹性）42.纵波各质点振动方向与波的传播方向平行。传播方向纵波是靠介质疏密部变化传播的，如声波，弹簧波为纵波。播放动画56四、波阵面、波射线、波前波面（或相面、波阵面）—某时刻介质内振动位相相同的点组成的面称为波面。波线（或波射线)—由波源发出的，指向波的传播方向的射线称之为波射线或波线。波前—某时刻处在最前面的波面。在各向同性均匀介质中，波线与波阵面垂直.球面波、平面波见右图。波面波线波线波面五、波长、波速、频率和周期先看一个波的传播过程：设振源的振动方程y=Acos(ωt-π/2)7t=00481620··········

3、··12·············t=T/2·····························t=3T/4··························t=T························t=T/4·····················uy=Acos(ωt-π/2)8波长—λ:振动相位相同的两个相邻波阵面之间的距离是一个波长。或振动在一个周期中传播的距离，称为波长，用λ表示。波速—u:单位时间振动状态(或振动相位)所传播的距离称为波速，也称之相速。频率—ν：单位时间内质点振动的次数。ν=1/T波的周期——T：波传过一个波长的时间，或一个完整的波通过波线上某

4、一点所需要的时间叫做波的周期T。由上面的定义得：uT=λ(1)u=νλ(2)波在介质中的传播速度是由介质的性质决定的，可以证明：91、周期、频率与介质无关，与波源的相同。波长、波速与介质有关。六、注意几点3、波在不同介质中频率不变。2、不同频率的同一类波在同一介质中波速相同。液体和气体中纵波B容变弹性模量。在固体中横波纵波G切变弹性模量，Y是杨氏模量密度。10振动是表示一个质点的运动。波动是表示一系列质点按照确定的规律依次作的振动运动。传播方向t后的波形图4.振动与波动的区别5.判断质点振动方向u△t11七：平面简谐波的波函数和简谐振动类似，可以用数学公式来描述波的传播。该公式应体现波传

5、播到的任意位置，在任意时刻的振动。····································································u△tX0yy=f(x,t)x设：振源在原点,振动方程为y(0,t)=Acosωt经过△t时刻后波以速度u向右移动了u△t位于x处的质点做简谐振动，时间上比x=0点迟△t=x/uy(x,t)=Acosω(t-△t)=Acosω(t-x/u）当振源的初位相不为0时12··································utX0yx··································初位相不为0时

6、：代入其中2πx/λ表示由于坐标产生的位相滞后。13上面的式子表示沿x轴正向传播的波，当波沿负x轴方向传播时u取负值。上面的式子表示一个平面等幅波的运动方程。这种波也称为行波举例：1.已知波函数求各物理量2.已知各物理量求波函数14例1：已知波函数求：A、、、u。x=1m处质元的速度，加速度？解：由公式易见A=2×10-3m再由ω=2πν=400π得ν=200Hz将上式改写为得：u=20m/s由=uT=u/ν=20/200=0.1m速度和加速度的公式如下：15代入相应的量加速度为：x=1m代入得16例2、对于柔软的绳索和弦线中横波波速为F为绳索或弦线中张力;为质量线密度已知：,,t=0

7、的波形如图所示求：振幅，波长，波速和波的周期、波函数及质元振动速度表达式由图可见：A=0.04m、λ=0.4m、初位相为φ=-π/2y(0,0)=0v0>0T=λ/u=0.4/20=0.02s17因为：所以显然与波速u=20m/s不同。波速不变。波动方程应该如何写？x>0x<0上例中条件是已知t=0时刻的波动方程。如果t=0时,波源x=0点的振动方程为：18如果波形图对应的时间不是t=0,而是t>0,如何写出