(大学物理-课件)波动方程.ppt

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1、波动方程返回16章结束任意点（B点）的振动方程，即波动方程为：参考点O点的振动方程为：§16-2平面简谐波波动方程一、平面简谐波的波动方程xxuyoBωcosy=tAj+)(=tωcosyxuA)(j+返回结束平面简谐波的波动方程为:=tωcosyxuA)(j+txTA=cosπ()2lj+ytxA=cosπ()2lj+nyucost2=Aπ)(xlyj+kx=Acostω)(j+y波动方程的另外几种形式：π=2kl角波数k角波数在数值上等于2π长度上的完整波数目表示x1处质点的振动方程1.=x1(常数)x二、波动方程

2、的物理意义uyAωxt=cos)(1j+yto返回结束表示在时刻的波形t1tt=(常数)12.=txAωcos()1uyj+yxo返回结束ytOxx=+uΔt得：´y1=令y´3.t与x都发生变化tt=1tt=1t+Δcos)tyA=ω(1xu1j++Aωcos)=(1xuytΔt´j+y1x.yutx´´.这表示相应于位移y1的相位，向前传播了uΔt的距离。返回结束三、波动方程的一般形式=tωcosyxuA)(j+质点的振动速度：ty=v¶¶Asinωt=ω)(xuj+yt22¶¶=a质点的振动加速度：ωAyx222

3、2=u¶¶tωcosxu)(j+(2)ω2=Atωcosxu)(j+(1)返回结束例1.一平面简谐波，向x轴负方向传播，波速为u=120m/s,波长为60m,以原点处质点在y=A/2处并向y轴正方向运动作为计时零点，试写出波动方程。>0v0t在=时刻解：u=12060l=ucost2=Aπ)(xlyj++cost2=Aπ)(x60120π3+y=A/2π=3j波动方程为：例2.有一列向x轴正方向传播的平面简谐波，它在t=0时刻的波形如图所示，其波速为u=600m/s。试写出波动方程。x(m)y(m)5u12.o返回结束

4、x(m)y(m)5u12.o解：由图可知，在t=0时刻y=00tvy¶¶=<π=2j=5mA24ml=unl=ω=π2n()=π100rad.s1=1250600s=1()返回结束π=tcosy+5π10020=tcosy+5π100π2()x600=5mA24ml=unl=ω=π2n()=π100rad.s1=1250600s=1()原点处质点的振动方程为：波动方程为：π=2j返回结束例3.有一列向x轴正方向传播的平面简谐波，它在t=0时刻的波形如图所示，试求其波长。x(m)y(m)12.o2AAPu返回结束π2l=

5、π2π4()12<0v2A=yO0v>=yP0=0t时刻π=2jPjO=π4=l32mx(m)y(m)12.o2AAPu解：返回结束