振动和波动（波动）

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1、第5章振动和波动1.振动在空间的传播过程叫做波动。2.常见的波有两大类:(3)在微观领域中还有物质波。3.各种波的本质不同,但其基本传播规律有许多相同之处。(1)机械波(机械振动的传播)(2)电磁波（交变电场、磁场的传播）5.4平面简谐波波动是振动状态的传播，是能量的传播，而不是质点本身的传播。1.产生机械波的条件产生波的条件——存在弹性介质和波源波源处质点的振动通过弹性介质中的弹性力，将振动传播开去，从而形成机械波。5.4.1机械波的产生与描述t=T/2·····························t=3T/4··························t

2、=T························t=T/4·····················0481620············12·············t=01）横波各质点振动方向与波的传播方向垂直的波。根据介质质元的振动方向与波的传播方向间的关系，可以将机械波分为两类：横波和纵波。2.波的分类各质点振动方向与波的传播方向平行的波。纵波是靠介质疏密部变化传播的。任一波,如水波、地表波，都能分解为横波与纵波来进行研究。2）纵波横轴x表示波的传播方向坐标x表示质点的平衡位置纵轴y表示质点的振动方向坐标y表示质点偏离平衡位置的位移表示某一时刻波中各质点位移的图横波

3、的波形图与实际的波形是相同的，但是对于纵波，波形图表示的是各质点位移的分布情况。3.波形图4.描述波特性的几个物理量周期T:传播一个完整的波形所用的时间，或一个完整的波通过波线上某一点所需要的时间。频率：单位时间内传播完整波形的个数。波长：两相邻波峰或波谷或相位相同点间的距离，或振动在一个周期中传播的距离。周期、频率与介质无关，波在不同介质中频率不变。波速u:单位时间某种振动状态（或振动相位）所传播的距离称为波速u，也称之相速。机械波的波速决定于介质的惯性和弹性，因此，不同频率的同一类波在同一介质中波速相同。在各向同性均匀固体中横波纵波G切变弹性模量，E杨氏模量，密度。T

4、、、、u的关系若波源作简谐振动,在波传到的区域,媒质中的质元均作简谐振动，这种波称为简谐波。5.4.2平面简谐波的波函数人们用波函数描述波，波函数应能描述质点在空间任一点、任一时刻的位移。这个函数表达式也叫做波动方程【例1】设原点（非振源，是参考点）处的简谐振动为。假设u为波速,媒质无吸收即质元振幅均为A，沿x正方向传播的简谐波的波函数是什么？【答】0yuxPx波从原点传到任一点P(坐标为x）所需的时间是x/u,所以任一时刻t,任一点P的位移（即波函数）为或：沿波的传播方向,各质元的相位依次落后。抓住概念：某时刻某质元的相位（振动状态）将在较晚时刻于“下游”某处出现。如何

5、写出平面（一维）简谐波的波函数？须知三个条件：1.某参考点的振动方程(A,,)2.波长(或k,或u)3.波的传播方向0yuxPx另外常用的几种写法：对于思考：波形曲线和振动曲线有什么不同？任意P点的振动表达式为P点的振动比a点落后【例2】设媒质无吸收，参考点a的振动表达式为已知波长为，写出沿+x方向传播的简谐波？【解】ux·dx0pa·ux·dx0pa·问：沿-x方向传播的简谐波表达式如何?对于某一给定的相位两边求导得说明波的相位的传播速度就是波速u，所以，波速u也称为相速度。它可以超过光速。相速度------这就是某一给定的相位的位置x与时间t的关系。称为x处t时刻

6、的相位或相，它是最活跃的因素，通常说：它决定了振动的状态。【例3】下图是一平面简谐波在t=2秒时的波形图，由图中所给的数据求：（1）该波的周期；（2）传播介质O点处的振动方程；（3）该波的波动方程。O点振动方程为波动方程【解】利用旋转矢量法求出【例4】如图所示，平面简谐波向右移动速度u=0.08m/s，求：①.原点处的振动方程；②.波函数；③.P点的振动方程；④.a、b两点振动方向。解：①t=0时，o点处的质点向y轴负向运动原点的振动方程为：③.P点的振动方程a、b振动方向如图所示②.波函数处的p点振动曲线如图。求：O点（x=0)的振动表达式和波函数。解：x=-1的振动表达式解

7、法1：【例5】一平面波沿-x方向传播，u=3m/s,若x=-1m解法2：随着波的行进,能量在传播。波的能量=振动动能+形变势能考虑细长棒上一段小质元x，如图：动能密度以沿x轴传播的平面简谐纵波为例：sxx+x波在弹性媒质中传播时,各质元都在振动，5.4.3波的能量1.波动的能量小质元动能当有平面波传播时，x处，纵向位移动能密度为:sxx+xyy+ymsxx+x势能密度考虑细棒上小质元的弹性形变yxx+xyy+yS弹性拉力：弹性势能=弹性拉力作的功（变力的功）F=ky因