《振动与波动 》ppt课件

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1、第十章振动与波动物理学文理学院物理系李耀维第十章振动与波动振动描述物质运动的物理量，在某一数值附近作周期性变化。机械振动电磁振动波动振动在空间的传播。机械波电磁波机械振动物体在一定位置附近作周期性往复运动。谐振动最简单、最基本的振动是谐振动，任何复杂的振动都可以看成是许多不同频率、不同振幅的谐振动的叠加两种常见的谐振动弹簧振子的振动§10-1谐振动§10-1谐振动单摆的振动谐振动的微分方程§10-1谐振动一、谐振动的基本特征1、谐振动的动力学特征（1）谐振动的受力特点弹簧振子：倔强系数K，小球质量m，（2）谐振动的微分方程谐振动运动方程2、谐振动的运动学特征（1）运动方程（振动位移

2、）（求解微分方程）振幅，圆频率，相位，初相位。推论位移是时间的余弦函数的运动是谐振动。(2)振动速度加速度可以看出谐振动的加速度和位移成正比，且方向相反。§10-1谐振动Oxvatxva3、谐振动的振动位移、速度、加速度图像振动速度加速度振动位移§10-1谐振动（1）初始条件法t=0时，初位移初速度3、积分常数的确定（2）旋转矢量法§10-1谐振动二、谐振动的旋转矢量表示1、旋转矢量矢量A以角速度绕原点逆时针旋转§10-1谐振动OxAwj经过t时间后(wt+j)旋转矢量A在x轴上的投影的运动规律与谐振动相同2、用旋转矢量表示谐振动长度角速度振幅振动相位圆频率谐振动旋转矢量初始角位移

3、初相位角位移P点在x轴上投影振动位移§10-1谐振动1、旋转矢量3、用旋转矢量法确定谐振动的初相位（2）求旋转矢量与x轴夹角即为谐振动的初位相（1）确定旋转矢量的初始位置（x0,v0)三、写出谐振动方程的方法1、确定谐振动方程为2、由题意求出3、用旋转矢量法求§10-1谐振动EOx系统的势能为系统的总能量为EpEkA-A在振动过程中，动能和势能互相转换，总能量保持不变。四、谐振动的能量（以弹簧振子为例）某一时刻m的位移为x，振动速度为v，则系统的动能为§10-1谐振动x(m)AOw解例10-1物体作谐振动，振幅为0.24m，周期为4s，开始时x0=0.12m，且向负方向运动，写出物

4、体的振动方程。（1）设谐振动方程为（2）由题（3）求初位相初始条件法§10-1谐振动旋转矢量法a确定旋转矢量的初始位置（x0,v0)b求旋转矢量与x轴夹角旋转矢量A的位置如图所示（4）将计算结果代入谐振动方程得§10-1谐振动xOww两质点作同方向、同频率的谐振动，振幅相等。当一质点在x=A/2处向左运动时，另一质点在x=-A/2处向右运动。求两质点的相位差。例10-2解-AAOxv1v2-A/2A/2AA§10-1谐振动§10-2谐振动的合成一、同方向同频率谐振动的合成1、合振动的运动情况设同一质点同时参与两个谐振动。合振动由旋转矢量图可知：合振动仍为同方向，同频率谐振动。一、同

5、方相同频率谐振动的合成1、合振动的运动情况一、同方相同频率谐振动的合成xOAA1j1jx1x2A2cosj2A1sinj1A2sinj1A1cosj1xA2j2x2合振动的振幅与分振动的振幅及他们的相位差Dj=(j2-j1)有关。根据平行四边形法则求得合振动的振幅与初相位其中：Dj=(j2-j1)为分两个分振动的初相差1、合振动的运动情况Oxx1x2A2cosj2A1sinj1A2sinj1A1cosj1xA2j2x2AjA1j1合振动的振幅与分振动的振幅及他们的相位差Dj=(j2-j1)有关。根据平行四边形法则求得合振动的振幅与初相位其中：Dj=(j2-j1)为分两个分振动的初相

6、差1、合振动的运动情况（2）合振幅最小条件2、合振动振幅最大、最小条件（1）合振幅最大条件§10-2谐振动的合成二、相互垂直的同频率谐振动的合成设两个谐振动的运动方程分别为此方程组为以T为参量的参数方程，消去T得到合振动的规迹方程，方程中无时间变量T，说明合振动有一稳定的规迹，具体形状与相位差有关。§10-2谐振动的合成几种特殊情况：QP·.相互垂直的简谐振动的合成相互垂直同频率谐振动的合成1相互垂直同频率谐振动的合成2§10-2谐振动的合成相互垂直同频率谐振动的合成3当两个谐振动的频率有简单整数比，合振动的轨迹也是稳定的闭合曲线，称为李萨如图形对应于不同的频率比和位相差，图形也不

7、同。三、相互垂直的不同频率谐振动的合成1:21:32:3几幅典型的利萨如图形§10-2谐振动的合成