《振动与波动》ppt课件

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1、第8章振动与波动惠更斯：(ChristianHaygen，1629—1695)荷兰物理学家、数学家、天文学家。他建立了光的波动学说，提出了惠更斯原理。主要著作有1690年出版的《论光》，共有22卷。一、简谐振动的振动方程弹簧振子：弹簧—物体系统平衡位置：弹簧处于自然状态的稳定位置轻弹簧—质量忽略不计物体—可看作质点简谐振动微分方程§8.1简谐振动单摆结论：单摆的小角度摆动振动是简谐振动。角频率,振动的周期分别为：摆球对C点的力矩其通解为：简谐振动的运动学方程简谐振动的微分方程简谐振动的运动学方程或叫振动方程速度方程加速度方程简谐振动的特征量振幅A:简谐振动物体离开平衡位置的最大位移（或角位移）

2、的绝对值。频率：角频率:周期T：物体完成一次全振动所需时间。单位时间内振动的次数。对弹簧振子单摆固有周期、固有频率、固有角频率是t=0时刻的相位—初相位相位和相位差相位—决定谐振动物体的运动状态同相和反相(同频率振动)当=2k两振动步调相同,称同相。当=(2k+1)两振动步调相反,称反相。xto同相Tx1A1x2A2xto反相Tx1A1x2A2超前和落后若=2-1>0,则称x2比x1超前(或x1比x2落后)。由初始条件求振幅和初相位txOA1-A1x1-A2A2x2例已知A=0.12m，T=2s，一物体沿x轴作简谐振动，振幅为0.12m，周期为2s。当t=

3、0时，位移为0.06m，且向x轴正方向运动。求(1)初相；(2)t=0.5s时，物体的位置、速度和加速度；(3)在x=-0.06m处，且向x轴负向方向运动。物体从这一状态回到平衡位置的最短时间。解①设其运动方程为则速度和加速度分别为则速度和加速度分别为当t=0时，当t=0.5s时（3）由于三角函数具有周期性，取第一个周期即可。设当物体在－0.06m，且向x轴负向方向运动对应的时刻为t1，平衡位置对应的时刻为t2，则如图m=2×10-2kg,弹簧的静止形变为l=9.8cm，t=0时，x0=－9.8cm,v0=0⑴确定平衡位置mg=kl取为原点令向下有位移x,则回复力XOxm例求⑴取开始振动时

4、为计时零点，写出振动方程；（2）若取x0=0，v0>0为计时零点,写出振动方程,并计算振动频率。解作谐振动设其方程为由初条件得由x0=－0.098m振动方程为：(2)按题意t=0时x0=0，v0>0对同一谐振动计时起点不同,不同，但、A不变固有频率XOxm二、简谐振动的旋转矢量表示法t=0xt+t=tox用旋转矢量表示相位关系同相反相谐振动的位移、速度、加速度之间的位相关系avTxtoT/4T/4由图可见：xt+o·超前超前已知某简谐振动的速度与时间的关系曲线如图所示.方法1:设振动方程为例求其振动方程。解或故振动方程为方法2：用旋转矢量法辅助求解。或v的旋转矢

5、量与v轴夹角表示t时刻相位由图知例由图可知求一物体沿X轴作简谐振动，振幅为0.12m，周期为2s。当t=0时，位移为0.06m，且向x轴正方向运动。（2）在x=-0.06m处，且向x轴负向方向运动时，物体从这一位置回到平衡位置所需的最短时间（1）初相；由图可知(1)图解(2)图以弹簧振子为例某一时刻，谐振子速度为v，位移为x三、简谐振动的能量机械能（简谐振动系统机械能守恒）由起始能量求振幅EptoETxotEk四、简谐振动的合成同方向同频率简谐振动的合成分振动:合振动:结论：合振动x仍是简谐振动合振动是简谐振动,其频率仍为合振动:旋转矢量法若A1=A2,则A=0讨论若两分振动同相：若两分振动

6、反相:合振动加强合振动减弱合振动不是简谐振动式中随t缓变随t快变合振动可看作振幅缓变的简谐振动同方向不同频率简谐振动的合成分振动合振动当21时,拍:合振动忽强忽弱的现象拍频:单位时间内强弱变化的次数=

7、2-1

8、xtx2tx1t消去参数t得合振动的轨迹方程分振动互相垂直的简谐振动的合成同频率简谐振动的合成讨论当质点离开平衡位置的位移质点离开平衡位置的位移当质点沿椭圆的运动方向是顺时针的。当当质点沿椭圆的运动方向是逆时针的。=0=/2=3/4=/4=5/4=3/2=7/4时，逆时针方向转动。时，顺时针方向转动。=李萨如图形不同频率的简谐振动

9、的合成—§8.2相平面相空间一、广义坐标广义速度在经典力学中，一个自由质点的运动状态可以用6个变量（x，y，z，vx，vy，vz）描述，一般来讲，一个力学系统的运动状态，可以用n个广义坐标qi和n个相应的广义速度pi共2n个变量描述。二、相平面相空间以(qi，pi)为坐标，可以构建一个2n（n为力学系统的独立变量的数目）维的状态空间。这个状态空间称为相空间.相空间:当然如果力学系统只有两个变量，相