高一三角函数教师讲义

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1、三角函数的概念1.一1・1任意角和弧度制'止角：逆时针方向旋转1•任意角负角：顺时针防线旋转零角2.象限角：在直角处标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与兀轴的非负半轴重合，角的终边在第几彖限，就说这个角是第几彖限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。3..（0°Wa<360°）终边相同的角的集合：｛〃

2、0=Rx36O°+Q,展z｝②终边在/轴上的角的集合：｛0

3、0=kxl8O°,XZ｝③终边在y轴上的角的集合：｛010=^x180°+90°,展z｝④终边在坐标轴上的角的集合：pP=kx90

4、°,kEz]⑤终边在宀轴上的角的集合：｛0

5、0=kxl80°+45°z｝⑥终边在y=-尤轴上的角的集合：韧0=kx180°-45°,展z｝⑦若角"与角0的终边关于x轴对称，则角"与角0的关系：4=3607—0,keZ⑧若角仪与角0的终边关于y轴对称，则。与角0的关系：a=360%+180°-0,keZ⑨若角a与介0的终边在一条直线上，则a与角0的关系：©=1807+0,keZ⑩角a与角0的终边互相垂直，则a与角0的关系：0=180^+0+90°,keZ4.弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2

6、兀弧度。若圆心角所对的弧长为I,则其弧度数的绝对值

7、

8、^

9、=-,-K屮r是圆的半径。5.弧度与角度互换公式：lrad=（1^0）°~57.30°1°=丄龙180注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.6..第一象限的角：｛a

10、2Atxav彳+2M,£wz｝锐角：jtz10

11、avf｝（包括负角和零角）7.弧长公式:l=aR扇形面积公式：S=^lR=^aR2§1.2任意角的三角函数1.任意角的三角函数的定义：设a是任意一个角，P（x,y）是a的终边上a的终

12、边的任意一点（界于原点），它与原点的距离是r=>0,那么sina二一，cosa=—,tan（7=—rrx三角函数值只与角的人小有关，而与终边上点P的位迸无关。2..三角函数线正弦线：MP;余弦线：0M;正切线：AT.3•三角函数在各象限的符号：（一•全二正弦，三切四余弦）++—+-—A—++(X,y)sincrcoscrtana4.同角三角函数的基本关系式:(1)平方关系：sin26r+cos2a=1,1+tan2

13、为隐含条件，直接运用。注意“1”的代换知识典例：1.角a的终边在第一、三象限的角平分线上，角a的集合可写成.2.已知角a的余弦线是单位长度的有向线段，那么角a的终边（）A.在x轴上B.在y轴上C.在直线y=x上D.在直线y=—x上・3.已知角a的终边过点p（—5,12）,则cosa}ana=■4.tan(—3)cot5cos8的符号为5.若cos（）tan0>0,则0是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二彖限角D.第二、三象限角【讲练平台】例1已知角的终边上一点P（—迈，m），且sin0=巴m,求cose与t

14、anB的值.分析已知角的终边上点的坐标，求角的三角函数值，应联想到运用三角函数的定义解题，由P的坐标可知，需求出m的值，从而应寻求m的方程.解由题意知r=p3+n?又Vsin0=当m=0时，cos0=—1当m=y[5时,cos9=—rill•八mm贝ijsin0=—=—[「r寸3+n?mV2V3+n?4m-tan0=0；石a」—tan0=—当m=—诉R寸，cos0=—誓-,tan0-点评已知一个角的终边上一点的坐标，求其三角函数值，往往运用定义法（三角函数的定义）解决.例2已知集合E={0

15、cos8

16、W2肌},F={9Itan0

17、=09人—sin—,亍是哪个象限的角?兀解TO是第二象限角，・・・2kii+丁<（）<2kn+ji,kw乙Ji0ji「•k皿+才OyVkn+亍k^Z.9・・・T是第一象限或笫三象限角.①00oe又T丨sirry

18、=一siiry,sin-y<0.二■是第二、第四象限的角.②e由

19、①、②知，亍是第三象限角.0点评已知（）所在的彖限，求㊁或2（）等所在的彖限，要运川终边相同的角的表示法來表示，否则易出错.【知能集成】注意运用终边相同的角的表示方法表示有关象限角等；已知角的终边上一点的坐标，求三角函数值往往运用定义法；注意运用三角函数线解决有关三角不等式.【训练反馈】1.已知a是钝角，那么号是()A.第一象限角B.第二象限角