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1、高一数学三角函数综合提升讲义一．重难点整合：1.第一象限角的集合为k360k36090,k第二象限角的集合为k36090k360180,k第三象限角的集合为k360180k360270,k第四象限角的集合为k360270k360360,k终边在x轴上的角的集合为k180,k终边在y轴上的角的集合为k18090,k终边在坐标轴上的角的集合为k90,k与角终边相同的角的集合为k360,k*2.已知是第几象限角，确定n所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从xn轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是
2、第几象限对应的标号即为终边所落在的区域．n1803.弧度制与角度制的换算公式：2360，1，157.3．1804.若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则112lr，C2rl，Slrr．225.设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是x,y，它与原点的距离是22yxyrrxy0，则sin，cos，tanx0．rrx6.三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．7.三角函数线：sin，cos，tan．yPTOMAx7.同角三角函数的基
3、本关系：2222221sincos1sin1cos；,cossinsin2tansintancos,cos．costan8.三角函数的诱导公式：1sin2ksin，cos2kcos，tan2ktank．2sinsin，coscos，tantan．3sinsin，coscos，tantan．4sinsin，coscos，tantan．口诀：函数名称不变，符号看象限．5sincos，cossin．226sincos，cossin．22口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．9.函数ysinx的图象上所有点向左平移个单位长度，得
4、到函数ysinx的图1象；再将函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数ysinx的图象．1函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数ysinx的图象
5、．10.正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函性数ysinxycosxytanx质图象定义RRxxk,k2域值1,11,1R域当x2kk当x2kk时，2时，ymax1；当最ymax1；当x2k既无最大值也无最小值值x2k2k时，ymin1．k时，ymin1．周22期性奇奇函数偶函数奇函数偶性在2k,2k22在2k,2kk上单k上是增函数；在是增函数；在在k,k22调2k,2k性32k,2kk上是增函数．22k上是减函数．k上是减函数．对称中心对称中心k,0k对称中心对k称对称轴,0kk,0k2性2xkk2无对称
6、轴对称轴xkk二．典例精析基础题：1.若角与终边相同，则一定有（）．A．180B．0C．k360,kZD．k360,kZ2.设角、满足180180，则的范围是___________．(360,0)∵，∴0，又180180，180180，∴360360．综上可知的范围是3600．αα3.若α为第一象限角，那么sin2α，cos2α，sin，cos中必定为正值的有()22A．0个B．1个C．2个D．3个解析：由于α为第一象限角，所以2α为第一或二象限角，sin2α>0，cos2α符号不确定，ααα为第一或三象限角，sin
7、，cos的符号均不确定．故选B.222答案：B4.解答下列问题：(1)若θ在第四象限，试判断sin(cosθ)·cos(sinθ)的符号；θ(2)若tan(cosθ)·tan(sinθ)>0，试指出θ所在象限，并用图形表示出所取的范围．2解：(1)∵θ在第四象限，ππ∴00，cos(sinθ)>0，∴sin(cosθ)·cos(sinθ)>0.tan(cosθ)>0，tan(cosθ)<0，(2)由题知或tan(sinθ)>0tan(sinθ)<0.
8、0
