三角函数综合讲义

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1、三角函数综合讲义（一）一、三角函数求值化简1、已知函数f(x)＝2sinxcosx＋cos2x．(Ⅰ)求f()的值；(Ⅱ)设∈(0，)，f()＝，求sin的值．2、已知为第二象限的角，，为第一象限的角，．求的值．3、已知求θ的值.4、已知函数，的最大值是1，其图像经过点．（1）求的解析式；（2）已知，且，，求的值．5、已知二、三角函数性质1、设函数的最小正周期为（I）求的值；（Ⅱ）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间。2、设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期.(2)设A,B,C

2、为ABC的三个内角，若cosB=，f()=－，且C为锐角，求sinA.3、已知函数f(x)＝为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为（Ⅰ）函数f（）的值；（Ⅱ）将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.4、已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期及最值；（Ⅱ）令，判断函数的奇偶性，并说明理由．5、已知函数．求：（I）函数的最小正周期；（II）函数的单调增区间．6、已知函数，．（I）设是函数图象的一条对称轴，求的值．（II）求函数

3、的单调递增区间．7、已知函数f(x)=sin2x+xcosx+2cos2x,xR.（I）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？8、已知函数.(I)求的最小正周期；(II)求的的最大值和最小值；(III)若，求的值.9、设函数图像的一条对称轴是直线。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调增区间；三、三角形问题1、在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且，(Ⅰ)确定角C的大小：（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值。2、已知a，b，c分别为△ABC的三

4、个内角A，B，C的对边，。（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为，求b，c。3、在中，为锐角，角所对应的边分别为，且（I）求的值；（II）若，求的值。4、在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ)若a=6，b+c=8，求△ABC的面积.5、在△ABC中，内角A,B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB。（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值。6、已知△ABC的周长为＋1，且sinA＋sinB＝sinC(I)求边AB的长；(Ⅱ)若△ABC的

5、面积为sinC，求角C的度数．7、在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA＝，sinB＝cosC．(Ⅰ)求tanC的值；(Ⅱ)若a＝，求ABC的面积．8、在△ABC中,角A、B、c所对的边分别为a,b,c．已知(I)求sinC的值；(Ⅱ)当a=2．2sinA=sinC时．求b及c的长．